10.如圖.在四面體O―ABC中.OA=OB=OC=1. ∠AOB=∠AOC=.則二面角 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柣鎴eГ閸ゅ嫰鏌涢锝嗙缁炬儳顭烽弻鏇熺箾閻愵剚鐝旂紒鐐劤閻忔繈鍩為幋锔藉亹鐎规洖娴傞弳锟犳⒑閹肩偛鈧洟鎮ц箛娑樼疅闁归棿鐒﹂崑瀣煕椤愶絿绠橀柣鐔村姂濮婅櫣绱掑Ο铏圭懆闂佽绻戝畝鍛婁繆閻㈢ǹ绀嬫い鏍ㄦ皑椤斿﹪姊虹憴鍕剹闁搞劑浜跺顐c偅閸愨晝鍘介柟鍏肩暘閸ㄥ宕弻銉︾厵闁告垯鍊栫€氾拷查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在四面體O―ABC中,OA=OB=OC=1.∠AOB=∠AOC=,則二面角

20080422

 
 B―OA―C的大小是        

A.                         B.                         C.                         D.

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如圖所示,三棱錐O-ABC中,OA=OB=OC=2,且,OA、OB、OC兩兩垂直(每兩條都垂直).
(1)求三棱錐O-ABC的體積;
(2)求三棱錐O-ABC的高(O點到平面ABC的距離);
(3)求三棱錐O-ABC外接球的表面積(三棱錐O-ABC四個頂點都在球面上).

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如圖,設(shè)A、B、C是球O面上的三點,我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形,記作球面三角形ABC,在球面三角形ABC中,OA=1,設(shè),二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ,給出下列命題:
①若,則球面三角形ABC的面積為
②若,則四面體OABC的側(cè)面積為
③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a;
④若a=b,則α=β.
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號是   

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如圖,設(shè)A、B、C是球O面上的三點,我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形,記作球面三角形ABC,在球面三角形ABC中,OA=1,設(shè),二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ,給出下列命題:
①若,則球面三角形ABC的面積為;
②若,則四面體OABC的側(cè)面積為;
③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a;
④若a=b,則α=β.
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號是   

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如圖,設(shè)A、B、C是球O面上的三點,我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形,記作球面三角形ABC,在球面三角形ABC中,OA=1,設(shè),二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ,給出下列命題:
①若,則球面三角形ABC的面積為;
②若,則四面體OABC的側(cè)面積為;
③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a;
④若a=b,則α=β.
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號是   

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13.2    14.   15.   16.①③④

三、解答題

17.解:(1)……………………3分

……………………6分

(2)因為

………………9分

……………………12分

文本框:  18.方法一:

(1)證明:連結(jié)BD,

∵D分別是AC的中點,PA=PC=

∴PD⊥AC,

∵AC=2,AB=,BC=

∴AB2+BC2=AC2

∴∠ABC=90°,即AB⊥BC.…………2分

∴BD=,

∵PD2=PA2―AD2=3,PB

∴PD2+BD2=PB2,

∴PD⊥BD,

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

(2)解:取AB的中點E,連結(jié)DE、PE,由E為AB的中點知DE//BC,

∵AB⊥BC,

∴AB⊥DE,

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角,……………………6分

在△PED中,DE=∠=90°,

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

(3)解:設(shè)點E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC,

……………………10分

在△PBC中,PB=PC=,BC=

而PD=

∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二:

(1)同方法一:

    <dl id="qauef"><li id="qauef"></li></dl>

      過點D作AB的平行線交BC于點F,以D為

      原點,DE為x軸,DF為y軸,

      DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

      則D(0,0,0),P(0,0,),

      E(),B=(

      設(shè)上平面PAB的一個法向量,

      則由

      這時,……………………6分

      顯然,是平面ABC的一個法向量.

      ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

      (3)解:

      設(shè)平面PBC的一個法向量,

      是平面PBC的一個法向量……………………10分

      ∴點E到平面PBC的距離為………………12分

      19.解:(1)由題設(shè),當(dāng)價格上漲x%時,銷售總金額為:

         (2)

      ……………………3分

      當(dāng)

      當(dāng)x=50時,

      即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時,銷售總最大.……………………6分

      (2)由(1)

      如果上漲價格能使銷假售總金額增加,

      則有……………………8分

      即x>0時,

      注意到m>0

        ∴   ∴

      ∴m的取值范圍是(0,1)…………………………12分

      20.解(1)由已知,拋物線,焦點F的坐標(biāo)為F(0,1)………………1分

      當(dāng)l與y軸重合時,顯然符合條件,此時……………………3分

      當(dāng)l不與y軸重合時,要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等,當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點()設(shè)l的斜率為k,則直線l的方程為

      由已知可得………5分

      解得無意義.

      因此,只有時,拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分

      (2)由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分

      則AB所在直線為……………………9分

      代入拋物線方程………………①

      的中點為

      代入直線l的方程得:………………10分

      又∵對于①式有:

      解得m>-1,

      l在y軸上截距的取值范圍為(3,+)……………………12分

      21.解:(1)由

      ……………………3分

      又由已知

      ∴數(shù)列是以3為首項,以-1為公差的等差數(shù)列,且…………6分

      (2)∵……………………8分

      …………①

      …………②………………10分

      ②―①得

      ……………………12分

      22.解:(1)和[0,2]上有相反的單調(diào)性,

      的一個極值點,故

         (2)令

      因為和[4,5]上有相反的單調(diào)性,

      和[4,5]上有相反的符號,

      ……………………7分

      假設(shè)在點M在點M的切線斜率為3b,則

      故不存在點M在點M的切線斜率為3b………………9分

         (3)∵的圖象過點B(2,0),

      設(shè),依題意可令

      ……………………12分

      ∴當(dāng)

      ……………………14分

       


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