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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A.(選修4-4坐標系與參數(shù)方程)已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點,則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4
的距離的最小值是
 

B.(選修4-5不等式選講)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
 

C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長AO到D點,則△ABD的面積是
 

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精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)不等式|
x+2
x+1
|≤1的實數(shù)解集為
 

B.(幾何證明選做題)如圖,在△ABC中,AB=AC,以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D,切線DE⊥AC,垂足為點E.則
AE
CE
=
 

C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)若△ABC的底邊BC=10,∠B=2∠A,以B點為極點,BC 為極軸,則頂點A 的極坐標方程為
 

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精英家教網(wǎng)A.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,弧AB=弧AD,過A點的切線交CB的延長線于E點.
求證:AB2=BE•CD.
B.已知矩陣M
2-3
1-1
所對應(yīng)的線性變換把點A(x,y)變成點A′(13,5),試求M的逆矩陣及點A的坐標.
C.已知圓的極坐標方程為:ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0

(1)將圓的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)若點P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.
D.解不等式|2x-1|<|x|+1.

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A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,直角△ABC中,∠B=90°,以BC為直徑的⊙O交AC于點D,點E是AB的中點.
求證:DE是⊙O的切線.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應(yīng)的一個特征向量為
1
-4
,點P(2,-1)在矩陣A對應(yīng)的變換下得到點P′(5,1),求矩陣A.
C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù)),求曲線C截直線l所得的弦長.
D.選修4-5:不等式選講
已知a,b,c都是正數(shù),且abc=8,求證:log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥6.

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A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E,∠BAC的平分線與BC
交于點D.求證:ED2=EB•EC.
B.選修4-2:矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量.
C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點的極坐標系中,直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ,直線l與曲線C交于點.A,B,C,求線段AB的長.
D.選修4-5:不等式選講
對于實數(shù)x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-y+1|的最大值.

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13.2    14.   15.   16.①③④

三、解答題

17.解:(1)……………………3分

……………………6分

(2)因為

………………9分

……………………12分

文本框:  18.方法一:

(1)證明:連結(jié)BD,

∵D分別是AC的中點,PA=PC=

∴PD⊥AC,

∵AC=2,AB=,BC=

∴AB2+BC2=AC2,

∴∠ABC=90°,即AB⊥BC.…………2分

∴BD=

∵PD2=PA2―AD2=3,PB

∴PD2+BD2=PB2,

∴PD⊥BD,

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

(2)解:取AB的中點E,連結(jié)DE、PE,由E為AB的中點知DE//BC,

∵AB⊥BC,

∴AB⊥DE,

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角,……………………6分

在△PED中,DE=∠=90°,

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

(3)解:設(shè)點E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC,

……………………10分

在△PBC中,PB=PC=,BC=

而PD=

∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二:

(1)同方法一:

      1. <center id="uh4j9"></center>

        過點D作AB的平行線交BC于點F,以D為

        原點,DE為x軸,DF為y軸,

        DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.

        則D(0,0,0),P(0,0,),

        E(),B=(

        設(shè)上平面PAB的一個法向量,

        則由

        這時,……………………6分

        顯然,是平面ABC的一個法向量.

        ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

        (3)解:

        設(shè)平面PBC的一個法向量,

        是平面PBC的一個法向量……………………10分

        ∴點E到平面PBC的距離為………………12分

        19.解:(1)由題設(shè),當(dāng)價格上漲x%時,銷售總金額為:

           (2)

        ……………………3分

        當(dāng)

        當(dāng)x=50時,

        即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時,銷售總最大.……………………6分

        (2)由(1)

        如果上漲價格能使銷假售總金額增加,

        則有……………………8分

        即x>0時,

        注意到m>0

          ∴   ∴

        ∴m的取值范圍是(0,1)…………………………12分

        20.解(1)由已知,拋物線,焦點F的坐標為F(0,1)………………1分

        當(dāng)l與y軸重合時,顯然符合條件,此時……………………3分

        當(dāng)l不與y軸重合時,要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等,當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點()設(shè)l的斜率為k,則直線l的方程為

        由已知可得………5分

        解得無意義.

        因此,只有時,拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分

        (2)由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分

        則AB所在直線為……………………9分

        代入拋物線方程………………①

        的中點為

        代入直線l的方程得:………………10分

        又∵對于①式有:

        解得m>-1,

        l在y軸上截距的取值范圍為(3,+)……………………12分

        21.解:(1)由

        ……………………3分

        又由已知

        ∴數(shù)列是以3為首項,以-1為公差的等差數(shù)列,且…………6分

        (2)∵……………………8分

        …………①

        …………②………………10分

        ②―①得

        ……………………12分

        22.解:(1)和[0,2]上有相反的單調(diào)性,

        的一個極值點,故

           (2)令

        因為和[4,5]上有相反的單調(diào)性,

        和[4,5]上有相反的符號,

        ……………………7分

        假設(shè)在點M在點M的切線斜率為3b,則

        故不存在點M在點M的切線斜率為3b………………9分

           (3)∵的圖象過點B(2,0),

        設(shè),依題意可令

        ……………………12分

        ∴當(dāng)

        ……………………14分

         


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