![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image185.jpg)
過點D作AB的平行線交BC于點F,以D為
原點,DE為x軸,DF為y軸,
DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.
則D(0,0,0),P(0,0,
),
E(
),B=(
)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image193.gif)
設
上平面PAB的一個法向量,
則由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image197.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image199.gif)
這時,
……………………6分
顯然,
是平面ABC的一個法向量.
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image205.gif)
∴二面角P―AB―C的大小是
……………………8分
(3)解:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image209.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image211.gif)
設
平面PBC的一個法向量,
由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image215.gif)
得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image217.gif)
令
是平面PBC的一個法向量……………………10分
又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image221.gif)
∴點E到平面PBC的距離為
………………12分
19.解:(1)由題設,當價格上漲x%時,銷售總金額為:
(2)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image225.gif)
即
……………………3分
當![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image229.gif)
當x=50時,![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image231.gif)
即該噸產品每噸的價格上漲50%時,銷售總最大.……………………6分
(2)由(1)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image233.gif)
如果上漲價格能使銷假售總金額增加,
則有
……………………8分
即x>0時,![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image237.gif)
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image239.gif)
注意到m>0
∴
∴
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image245.gif)
∴m的取值范圍是(0,1)…………………………12分
20.解(1)由已知,拋物線
,焦點F的坐標為F(0,1)………………1分
當l與y軸重合時,顯然符合條件,此時
……………………3分
當l不與y軸重合時,要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等,當且僅當直線l通過點(
)設l的斜率為k,則直線l的方程為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image253.gif)
由已知可得
即
………5分
解得
無意義.
因此,只有
時,拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
(2)由已知可設直線l的方程為
……………………8分
則AB所在直線為
……………………9分
代入拋物線方程
………………①
∴
的中點為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image271.gif)
代入直線l的方程得:
………………10分
又∵對于①式有:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image275.gif)
解得m>-1,
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image277.gif)
∴l在y軸上截距的取值范圍為(3,+
)……………………12分
21.解:(1)由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image280.gif)
得
……………………3分
又由已知![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image284.gif)
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image286.gif)
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image288.gif)
∴數列
是以3為首項,以-1為公差的等差數列,且
…………6分
(2)∵
……………………8分
∴
…………①
…………②………………10分
②―①得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image299.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image301.gif)
……………………12分
22.解:(1)
和[0,2]上有相反的單調性,
∴
的一個極值點,故![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image309.gif)
(2)令![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image311.gif)
因為
和[4,5]上有相反的單調性,
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image315.gif)
和[4,5]上有相反的符號,
故
……………………7分
假設在點M
在點M的切線斜率為3b,則![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image323.gif)
即![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image325.gif)
∵![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image327.gif)
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image329.gif)
故不存在點M
在點M的切線斜率為3b………………9分
(3)∵
的圖象過點B(2,0),
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image332.gif)
設
,依題意可令![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image336.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image338.gif)
則
……………………12分
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image342.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image344.gif)
∵![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image346.gif)
∴當![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/816c808722ba040a47b9e99ef65f01f3.zip/57039/福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查數學文科.files/image348.gif)
故
……………………14分