◆教師:制作點P的動畫.并追蹤點P得到點P的軌跡如圖1.根據(jù)屏幕中的動畫.請說出其意義. 學生A:點P的軌跡是一個圓. 學生B:動點P到定點A的距離等于定值6.故由圓的定義.動點P的軌跡是以點A為圓心.以6為半徑的圓. 教師:兩位同學回答得都很好.但第二位同學把他所得出結論的理由說得非常清楚.我們再看下一個動畫: ◆教師:根據(jù)屏幕中的動畫.請你用準確語言描述此動畫是什么意思?通過什么數(shù)學方法驗證你的上述判斷? 學生C:動點P的軌跡似乎是一個圓. 學生D:動點Q在定圓O上運動.點A是一定點.動點P滿足.我的判斷也是動點P的軌跡是一個圓. 教師:第一位同學回答中說到了“似乎 .這實際上是通過信息技術的優(yōu)勢得出的一個直覺判斷.在數(shù)學乃至所有自然科學中.直覺判斷確實是發(fā)現(xiàn)真理的有效方法.第二位同學觀察得較為細致.表達的語言也非常流暢,兩位同學的最后判斷都說動點P的軌跡是圓.究竟是不是呢?有哪一位同學上來給出文字的論證? 學生D上來在黑板寫下了他的文字論證: 不妨設定圓O的方程為:.定點.點Q的圓O點的動點. 又設動點.., 由 把代入圓O方程. 即得點P的軌跡方程:.此方程表示以點為圓心.以2為半徑的圓. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
（λ≠0且λ≠±1），
求證：點Q總在某條定直線上．

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已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為F（1，0），點P是點F關于y軸的對稱點，過點P的動直線ι交拋物線與A，B兩點．
（1）若△AOB的面積為
52
，求直線ι的斜率；
（2）試問在x軸上是否存在不同于點P的一點T，使得TA，TB與x軸所在的直線所成的銳角相等，若存在求出定點T的坐標，若不存在說明理由．

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精英家教網(wǎng)與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

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(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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如圖，已知F1、F2分別為橢圓的上、下焦點，其中F1也是拋物線的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：，（λ≠0且λ≠±1），
求證：點Q總在某條定直線上．

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