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證明:. .比較與的大小.即比較與的大小. 猜想:(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí).等號(hào)成立) 下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明: (1)當(dāng)時(shí).易證.(略) (2)假設(shè)當(dāng)時(shí).猜想成立.即當(dāng)時(shí). (注:) 要證猜想成立.只需證明即證亦即由易得上式成立.即時(shí).猜想成立. 綜上可知.猜想成立. (另證:令.要證.即證.由二項(xiàng)式定理展開(kāi).易得證.) 【查看更多】

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

過(guò)點(diǎn)P(1，0)作曲線C：y＝x₂(x∈(0,＋∞))的切線，切點(diǎn)為Q₁，設(shè)點(diǎn)Q₁在x軸上的投影為P₁(即過(guò)點(diǎn)Q₁作x軸的垂線，垂足為P₁)，又過(guò)點(diǎn)P₁作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q₂，設(shè)點(diǎn)Q₂在x軸上的投影為P₂，…，依次下去，得到一系列點(diǎn)Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n，…，設(shè)點(diǎn)Q_n的橫坐標(biāo)為a_n，n∈N^*．

(1)

求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)

比較a_n與的大小,并證明你的結(jié)論；

(3)

設(shè),數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n,求證：對(duì)任意的正整數(shù)n均有≤S_n＜2．

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23、課本小結(jié)與復(fù)習(xí)的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a²+b²=1，c²+d²=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國(guó)）不等式當(dāng)n=2時(shí)的特例，即（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)成立．
請(qǐng)分別用中文語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔地?cái)⑹隹挛鞑坏仁剑⒂靡环N方法加以證明．

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課本小結(jié)與復(fù)習(xí)的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a²+b²=1，c²+d²=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國(guó)）不等式當(dāng)n=2時(shí)的特例，即（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)成立．
請(qǐng)分別用中文語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔地?cái)⑹隹挛鞑坏仁�，并用一種方法加以證明．

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課本小結(jié)與復(fù)習(xí)的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a²+b²=1，c²+d²=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國(guó)）不等式當(dāng)n=2時(shí)的特例，即（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)成立．
請(qǐng)分別用中文語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔地?cái)⑹隹挛鞑坏仁�，并用一種方法加以證明．

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已知，（其中）