有了開放的意識.加上方法指導.開放才會成為可能.開放問題的構(gòu)建主要從兩個方面進行.其一是問題本身的開放而獲得新問題.其二是問題解法的開放而獲得新思路.根據(jù)創(chuàng)造的三要素:“結(jié)構(gòu).關(guān)系.順序 .我們可以為學生構(gòu)建由“封閉 題“開放 的如下框圖模式: (例1)已知,并且求證(下冊第12頁例7) 除教材介紹的方法外.根據(jù)目標的結(jié)構(gòu)特征.改變一下考察問題的角度.或同時對目標的結(jié)構(gòu)作些調(diào)整.重新組合.可獲得如下思路:兩點的連線的斜率大于兩點的連線的斜率,b個單位溶液中有a個單位溶質(zhì).其濃度小于加入m個單位溶質(zhì)后的濃度,在數(shù)軸上的原點和坐標為1的點處.分別放置質(zhì)量為m.a的質(zhì)點時質(zhì)點系的重心.位于分別放置質(zhì)量為m.b的質(zhì)點時質(zhì)點系的重心的左側(cè)等. (例2)用實際例子說明所表示的意義 給變量賦予不同的內(nèi)涵.就可得出函數(shù)不同的解釋.我們從物理和經(jīng)濟兩個角度出發(fā)給出實例.1.X表示時間.y表示速度.開始計時后質(zhì)點以10/s的初速度作勻加速運動.加速度為2m/s2.5秒鐘后質(zhì)點以20/s的速度作勻速運動.10秒鐘后質(zhì)點以-2m/s2的加速度作勻減速運動.直到質(zhì)點運動到20秒末停下. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展,有人記錄了某村年十年間每年考入大學的人數(shù).為方便計算,年編號為,年編號為,…,年編號為.數(shù)據(jù)如下:

年份(

10

人數(shù)(

11

13

14

17

22

30

31

(1)從這年中隨機抽取兩年,求考入大學的人數(shù)至少有年多于人的概率;

(2)根據(jù)前年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程,并計算第年的估計值和實際值之間的差的絕對值。

 

【解析】(1)設(shè)考入大學人數(shù)至少有1年多于15人的事件為A則P(A)=1-=      (4’)

(2)由已知數(shù)據(jù)得=3,=8,=3+10+24+44+65=146=1+4+9+16+25=55(7’)

=,                   (9’)

 則回歸直線方程為y=2.6x+0.2                           (10’)

則第8年的估計值和真實值之間的差的絕對值為

 

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壯懷激烈千古恨 初出茅廬志已衰

  繼薩凱里之后,大概又過了半個世紀.歐洲“數(shù)學之王”高斯的至友匈牙利數(shù)學家伏爾夫剛·鮑里埃,終身從事證明“第五公設(shè)”的研究,由于心血耗盡,毫無成效,便懷著沉重的心情,給那酷愛數(shù)學的兒子亞諾什·鮑耶(1802~1860)寫信,希望小鮑耶“不要再做克服平行公理的嘗試”.他忠告兒子說:“投身于這一貪得無度地吞人們的智慧、精力和心血的無底洞,白花時間在上面,一輩子也證不出這個命題來.”他滿腹心酸地寫到:“我經(jīng)過了這個毫無希望的夜的黑暗,我在這里面埋沒了人生的一切亮光、一切歡樂和一切希望.”最后告誡自己心愛的兒子說:“若再癡戀這一無止無休的勞作,必然會剝奪你生活的一切時間、健康、休息和幸福!”但是,年僅21歲的小鮑耶卻是敢向“無底洞”覓求真知的探索者.他認真吸取前人失敗的教訓,初出茅廬就大顯身手.小鮑耶匠心獨運,大膽創(chuàng)新,決然將“第五公設(shè)”換成他自身的否定.從“三角形三個內(nèi)角和小于180°”這一令人瞠目結(jié)舌的假設(shè)出發(fā),建立起一套完整協(xié)調(diào)、天衣無縫的新幾何體系.小鮑耶滿懷激情地將自己的科學創(chuàng)見向父親報捷.老伏爾夫剛以之見教于至友高斯,不久,高斯復信鮑里埃,信中寫到:“如果我一開始便說我不能稱贊這樣的成果,你一定會感到驚訝.但是,我不能不這樣說,因為稱贊這些成果就等于稱贊我自己.令郎的這些工作,他走過的路,以及所獲得的成果,跟我過去30年至35年前的所思所得幾乎一模一樣.”高斯在回信結(jié)尾還開誠布公地提到:“我自己的著作,盡管寫好的只是一部分,我本來也想發(fā)表,因為我怕引某些人的喊聲,現(xiàn)在,有了朋友的兒子能夠這樣寫下來,免得他與我一樣湮沒,那是使我非常高興的.”這位當代數(shù)學大師恐怕做夢也沒想到,他這封推心置腹的信,竟會一舉撞毀初露鋒芒的數(shù)壇新星!

  高斯的復信給小鮑耶帶來意想不到的毀滅性打擊.躊躇滿志的鮑耶誤認為高斯動用自己擁有的崇高權(quán)威來壟斷和奪取這一新體系的發(fā)明優(yōu)先權(quán).為此,他痛心疾首,認為自己心血澆灌出來的成果和嘔心瀝血的辛勤工作,竟得不到大家的理解、支持和同情.于是郁郁寡歡,大失所望,發(fā)誓拋棄了一切數(shù)學研究.

1.對于“數(shù)學之王”高斯給鮑耶的回信,你有什么看法呢?如果你是高斯,你該怎樣回信?

2.躊躇滿志的鮑耶誤認為“高斯動用自己擁有的崇高權(quán)威來壟斷和奪取這一新體系的發(fā)明優(yōu)先權(quán)”,進而“郁郁寡歡,大失所望,發(fā)誓拋棄了一切數(shù)學研究”.你又有何看法呢?假如你是鮑耶,你又該怎么做呢?

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改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學的人數(shù).為方便計算,2001年編號為1,2002年編號為2,…,2010年編號為10據(jù)如下:
年份(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)(y) 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
(1)從這10年中隨機抽取兩年,求考入大學的人數(shù)至少有1年多于15概率;
(2)根據(jù)前5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=
b
x+
a
,并計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值.
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
a
=
.
y
-b
.
x

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改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學的人數(shù),為了方便計算,2001年編號為1,2002年編號為2,…,2005年編號為5,數(shù)據(jù)如下:
年份(x) 1 2 3 4 5
人數(shù)(y) 3 5 8 11 13
(1)從這5年中隨機抽取兩年,求考入大學的人數(shù)至少有1年多于10人的概率.
(2)根據(jù)這5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程
y
=
b
x+
a
,并計算第8年的估計值.
參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
,
a
=
.
y
-b
.
x

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(2011•黑龍江一模)改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學的人數(shù).為方便計算,2001年編號為1,2002年編號為2,…,2010年編號為10.數(shù)據(jù)如下:
年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)y 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
(1)從這10年中隨機抽取兩年,求考入大學人數(shù)至少有1年多于15人的概率;
(2)根據(jù)前5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=
?
b
x+
?
a
,并計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值.

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