你能用一張不規(guī)則的紙(比如，如圖所示的四邊形的紙)折出兩條互相平行的直線嗎?如果能，與同伴說說你的折法．

 

 

某城市為了增加人們的活動(dòng)場(chǎng)所，為人們提供娛樂、休閑的去處，決定在某生活區(qū)修建一個(gè)綠化廣場(chǎng)，種上一些花草、樹木，如圖是準(zhǔn)備修建的廣場(chǎng)規(guī)劃圖，廣場(chǎng)是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a+b，寬為a－b，那么這個(gè)廣場(chǎng)的面積是多少？

 

它的面積為_______________，

我們可以用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則運(yùn)算：

(a+b)(a－b)=a·(　　  )+b·(　　  )

=____________

=_________

或(a+b)(a－b)=(　　  )·a－(      )·b

=____________

=____________

∴(a+b)(a－b)=_________

你能用語(yǔ)言敘述上式嗎？

兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于它們的_________

請(qǐng)用平方差公式計(jì)算下式：

(x－1)(x+1)=____________.

你還有其他方法驗(yàn)證平方差公式嗎？請(qǐng)與同學(xué)們交流.

 

　　某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax²+2x+3(a≠0)，當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某一條直線上．二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線y=ax²+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax²+2x+3上．

　　(1)請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax²+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；

　　(2)問題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來嗎？并說明理由；

　　(3)在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般——特殊——一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立，請(qǐng)說明理由．

 

如圖，
（1）已知：P為半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過P點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為8，則OP=
（2）在（1）的條件下，若⊙O內(nèi)有一異于P點(diǎn)的Q點(diǎn)，過Q點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為6，且這兩條弦平行，求PQ的長(zhǎng)．
（3）在（1）的條件下，過P點(diǎn)任作弦MN、AB，試比較PM•PN與PA•PB的大小關(guān)系，且寫出比較過程．你能用一句話歸納你的發(fā)現(xiàn)嗎？
（4）在（1）的條件下，過P點(diǎn)的弦CD=

25

3

，求PC、PD的長(zhǎng)．