解:如圖5-22.建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz. (1)依題意得B.N ∴| |=. (2)依題意得A1.B.C.B1 ∴={-1.-1.2}.={0.1.2.}.·=3.||=.||= ∴cos<.>=. (3)證明:依題意.得C1.M(.2).={-1.1.2}. ={.0}. ∴·=-+0=0.∴⊥.∴A1B⊥C1M. 評述:本題主要考查空間向量的概念及運(yùn)算的基本知識.考查空間兩向量垂直的充要條件. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀．

(Ⅰ)若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計的拱寬l是多少？

(Ⅱ)若最大拱高h(yuǎn)不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬l，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最��？

(半個橢圓的面積公式為S＝lh，柱體體積為：底面積乘以高．本題結(jié)果均精確到0.1米)

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為了求函數(shù)y=x2，函數(shù)x=1，x軸圍成的曲邊三角形的面積S，古人想出了兩種方案求其近似解（如圖）：第一次將區(qū)間[0，1]二等分，求出陰影部分矩形面積，記為S2；第二次將區(qū)間[0，1]三等分，求出陰影部分矩形面積，記為S3；第三次將區(qū)間[0，1]四等分，求出S4…依此類推，記圖1中Sn=an，圖2中Sn=bn，其中n≥2．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求an的通項公式，并證明an＞
1
3
；
（3）求bn的通項公式，類比第②步，猜想bn的取值范圍．并由此推出S的值（只需直接寫出bn的范圍與S的值，無須證明）．
參考公式：12+22+32+…+(n-1)2+n2=
1
6
n(n+1)(2n+1)．

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（本題滿分15分）如圖，某機(jī)場建在一個海灣的半島上，飛機(jī)跑道的長為4.5，且跑道所在的直線與海岸線的夾角為（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點到海岸線的距離． 為海灣一側(cè)海岸線上的一點，設(shè)，點對跑道的視角為．

(1) 將表示為的函數(shù)；

（2）已知常數(shù)，對于任意的， ，等號成立當(dāng)

且僅當(dāng)，求點相對于垂足的位置，使取得最大值.

 

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(本小題滿分12分)

某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行

測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.

抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120～130

(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05, 此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

      （1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

 （2）在抽取的所有學(xué)生中,

任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)

不小于90分的概率.

 

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（本小題滿分12分）[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

某校高三文科分為四個班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后，

隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計，

各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人。

抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示，

其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0．05,此            0

分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人

（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

（2）在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小（本小題滿分12分）

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