（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x²+y²=r²與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說(shuō)明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為

q

p

，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長(zhǎng)a、虛半軸長(zhǎng)b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和半焦距的長(zhǎng)恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡(jiǎn)述你的理由．

（2009•臨沂一模）甲、乙、丙三位棉農(nóng)，統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的單位面積產(chǎn)量（千克/畝）如下表：則產(chǎn)量較穩(wěn)定的是棉農(nóng)．

甲	67	70	73	69	71
乙	69	71	71	69	70
丙	68	72	71	70	69

（2009•襄陽(yáng)模擬）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n是二項(xiàng)式（1+2x）²ⁿ（n∈N^* ）展開(kāi)式中含x奇次冪的系數(shù)和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)f（n）=

4

9an+12

，求f（0）+f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n

n

）；
（3）證明：

a2

(a2-4)(a3-4)

+

a3

(a3-4)(a4-4)

+…+

an

(an-4)(an+1-4)

≥

1

256

（1-

1

4n2-3n

）．

（2009•大連二模）已知x₀為函數(shù)f（x）=（

1

5

）^x-log₂x的零點(diǎn)，若0＜x₁＜x₀，則f（x₁）的值為（　�。�

（2009•棗莊一模）某車(chē)間在兩天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)了1件、2件次品，而質(zhì)檢部每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò)．
（I）求兩天全部通過(guò)檢查的概率；
（Ⅱ）若廠內(nèi)對(duì)該車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量采用獎(jiǎng)懲制度，兩天全不通過(guò)檢查罰300元，通過(guò)1天，2天分別獎(jiǎng)300元、900元．那么該車(chē)間在這兩天內(nèi)得到獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是多少元？