要熟練推證公式理清公式間的推導(dǎo)線索(建議自己推證一遍所有公式).熟悉公式的正用逆用和變形應(yīng)用,公式應(yīng)用講究一個“活 字. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)各項為正的數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，并且對所有正整數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．
（1）寫出數(shù)列{an}的前二項；     
（2）求數(shù)列{an}的通項公式（寫出推證過程）；
（3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n項和Tn．

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（2012•福建模擬）閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin2C，試判斷△ABC的形狀．
（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）

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設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為Sn且an=2
2Sn
-2；
（Ⅰ）寫出數(shù)列{an}的前三項；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式，并寫出推證過程；
（Ⅲ）令bn=
4
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．
（1）寫出數(shù)列{an}的前3項；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式（寫出推證過程）；
（3）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)(n∈N)，求
lim
n→∞
(b1+b2+…+bn-n)．

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（2012•泉州模擬）某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF．

（Ⅰ）若點M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點，點G是NK上的任意一點，求證：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原長方體材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．
（i） 甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h=AH•sinθ求出三棱錐H-ACF的高．請你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高．
（ii）乙工程師設(shè)計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運行該程序時乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？（請直接寫出t的值，不要求寫出演算或推證的過程）．

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同步練習(xí)冊答案