28.如圖11.在梯形ABCD中.AB∥CD.AB=7.CD=1.AD=BC=5.點(diǎn)M.N分別在邊AD.BC上運(yùn)動(dòng).并保持MN∥AB.ME⊥AB.NF⊥AB.垂足分別為E.F. (1)求梯形ABCD的面積, (2)求四邊形MEFN面積的最大值. (3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形.若能.求出 正方形MEFN的面積,若不能.請(qǐng)說(shuō)明理由. [命題意圖]梯形的性質(zhì)和圖形的運(yùn)動(dòng)結(jié)合 [參考答案](1)分別過(guò)D.C兩點(diǎn)作DG⊥AB于點(diǎn)G.CH⊥AB于點(diǎn)H. ∵ AB∥CD. ∴ DG=CH.DG∥CH. ∴ 四邊形DGHC為矩形.GH=CD=1. ∵ DG=CH.AD=BC.∠AGD=∠BHC=90°. ∴ △AGD≌△BHC. ∴ AG=BH==3. ∵ 在Rt△AGD中.AG=3.AD=5. ∴ DG=4. ∴ . (2)∵ MN∥AB.ME⊥AB.NF⊥AB. ∴ ME=NF.ME∥NF. ∴ 四邊形MEFN為矩形. ∵ AB∥CD.AD=BC. ∴ ∠A=∠B. ∵ ME=NF.∠MEA=∠NFB=90°. ∴ △MEA≌△NFB. ∴ AE=BF. 設(shè)AE=x.則EF=7-2x. ∵ ∠A=∠A.∠MEA=∠DGA=90°. ∴ △MEA∽△DGA. ∴ . ∴ ME=. ∴ . 當(dāng)x=時(shí).ME=<4. ∴四邊形MEFN面積的最大值為. 可知.設(shè)AE=x.則EF=7-2x.ME=. 若四邊形MEFN為正方形. 則ME=EF. 即 7-2x.解.得 ∴ EF=<4. ∴ 四邊形MEFN能為正方形.其面積為. [試題來(lái)源]中考指南全真模擬試題 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,點(diǎn)M、N分別為AB、CD的中點(diǎn),則線(xiàn)段MN=________

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(11·貴港)如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中點(diǎn),EF⊥AD

于點(diǎn)F,AD=4,EF=5,則梯形ABCD的面積是

A.40                                    B.30                                    C.20                                D.10

 

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(11·天水)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=6,對(duì)角線(xiàn)

AC平分∠BAD,點(diǎn)E在AB上,且AE=2(AE<AD),點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn),則PE+PB

的最小值是_   ▲  

 

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(11·貴港)如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中點(diǎn),EF⊥AD
于點(diǎn)F,AD=4,EF=5,則梯形ABCD的面積是
A.40B.30C.20D.10

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(11·天水)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=6,對(duì)角線(xiàn)
AC平分∠BAD,點(diǎn)E在AB上,且AE=2(AE<AD),點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn),則PE+PB
的最小值是_  ▲  

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