（25分）1995年，美國費米國家實驗室CDF實驗組和DO實驗組在質子反質子對撞機TEVATRON的實驗中，觀察到了頂夸克，測得它的靜止質量，壽命，這是近十幾年來粒子物理研究最重要的實驗進展之一．
    1．正、反頂夸克之間的強相互作用勢能可寫為，式中是正、反頂夸克之間的距離，是強相互作用耦合常數(shù)，是與單位制有關的常數(shù)，在國際單位制中．為估算正、反頂夸克能否構成一個處在束縛狀態(tài)的系統(tǒng)，可把束縛狀態(tài)設想為正反頂夸克在彼此間的吸引力作用下繞它們連線的中點做勻速圓周運動．如能構成束縛態(tài)，試用玻爾理論確定系統(tǒng)處于基態(tài)中正、反頂夸克之間的距離．已知處于束縛態(tài)的正、反夸克粒子滿足量子化條件，即
               
式中為一個粒子的動量與其軌道半徑的乘積，為量子數(shù)，為普朗克常量。
    2．試求正、反頂夸克在上述設想的基態(tài)中做勻速圓周運動的周期．你認為正、反頂夸克的這種束縛態(tài)能存在嗎？

（20分）2008年12月，天文學家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質量與太陽質量的倍數(shù)關系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.5010²天文單位（地球公轉軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運行周期為15.2年。

(1)     若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.5010²天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質量M_A是太陽質量M_s的多少倍(結果保留一位有效數(shù)字)；

(2)     黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質量為m的粒子具有勢能為E_p=-G(設粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質量和半徑。已知引力常量G=6.710^-11N?m²/kg²，光速c=3.010⁸m/s，太陽質量M_s=2.010³⁰kg，太陽半徑R_s=7.010⁸m，不考慮相對論效應，利用上問結果，在經(jīng)典力學范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑R_A與太陽半徑之比應小于多少（結果按四舍五入保留整數(shù)）。

（1）若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50×10²天文單位的圓軌道，試估算人馬座A^*的質量M_A是太陽質量M_S的多少倍（結果保留一位有效數(shù)字）；

（2）黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質量為m的粒子具有的勢能為（設粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零），式中M、R分別表示黑洞的質量和半徑。已知引力常量G=6.7×10^-11N·m²/kg²，光速c=3.0×10⁸ m/s，太陽質量M_S=2.0×10³⁰kg，太陽半徑R_S=7.0×10⁸ m，不考慮相對論效應，利用上問結果，在經(jīng)典力學范圍內(nèi)求人馬座A^*的半徑R_A與太陽半徑R_S之比應小于多少（結果按四舍五入保留整數(shù)）。

2008年12月，天文學家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質量與太陽質量的倍數(shù)關系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.5010²天文單位（地球公轉軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運行周期為15.2年。

（1）若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.5010²天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質量M_A是太陽質量M_s的多少倍（結果保留一位有效數(shù)字）；

（2）黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質量為m的粒子具有勢能為E_p=－G（設粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零），式中M、R分別表示黑洞的質量和半徑。已知引力常量G=6.710^－11N·m²/kg²，光速c=3.010⁸m/s，太陽質量M_s=2.010³⁰kg，太陽半徑R_s=7.010⁸m，不考慮相對論效應，利用上問結果，在經(jīng)典力學范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑R_A與太陽半徑之比應小于多少（結果按四舍五入保留整數(shù)）。