題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)(其中
)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為
,且圖象上一個最低點為
.
(1)求的解析式; (2)當(dāng)
,求
的值域.
【解析】第一問利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到)由最低點為得A=2. 由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為
得
=
,即
,
由點
在圖像上的
第二問中,
當(dāng)=
,即
時,
取得最大值2;當(dāng)
即時,
取得最小值-1,故
的值域為[-1,2]
已知R
.
(1)求函數(shù)的最大值,并指出此時
的值.
(2)若,求
的值.
【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用。(1)中,三角函數(shù)先化簡=
,然后利用
是,函數(shù)取得最大值
(2)中,結(jié)合(1)中的結(jié)論,然后由
得,兩邊平方得
即
,因此
已知中,內(nèi)角
的對邊的邊長分別為
,且
(I)求角的大小;
(II)若求
的最小值.
【解析】第一問,由正弦定理可得:sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,即sin(B+C)=2sinAcosB,
第二問,
三角函數(shù)的性質(zhì)運用。
解:(Ⅰ)由正弦定理可得:sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,即sin(B+C)=2sinAcosB,
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
,
,則當(dāng)
,即
時,y的最小值為
.
已知函數(shù)
(1)求的最小正周期;
(2)若,求
的最大值、最小值及相應(yīng)的x的值。
【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的化簡和變形,以及運用三角函數(shù)的性質(zhì)求解最值問題的綜合運用試題。
已知函數(shù),
(1)設(shè)常數(shù),若
在區(qū)間
上是增函數(shù),求
的取值范圍;
(2)設(shè)集合,
,若
,求
的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用以及集合關(guān)系的運用。
第一問中利用
利用函數(shù)的單調(diào)性得到,參數(shù)的取值范圍。
第二問中,由于解得參數(shù)m的取值范圍。
(1)由已知
又因為常數(shù),若
在區(qū)間
上是增函數(shù)故參數(shù)
(2)因為集合,
,若
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