題目列表(包括答案和解析)
(本大題滿分18分)本大題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿6分,第3小題滿8分.
已知集合具有性質(zhì)
:對任意
,
與
至少一個屬于
.
(1)分別判斷集合與
是否具有性質(zhì)
,并說明理由;
(2)①求證:;
②求證:;
(3)研究當和
時,集合
中的數(shù)列
是否一定成等差數(shù)列.
(本題共3小題,滿分18分。第1小題滿分4分,第2小題滿分7分,第3小題7分)
對定義在上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)
稱為
函數(shù).
① 對任意的,總有
;
② 當時,總有
成立.
已知函數(shù)與
是定義在
上的函數(shù).
(1)試問函數(shù)是否為
函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)是
函數(shù),求實數(shù)
的值;
(3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù),使方程
恰有兩解?若存在,求出實數(shù)
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分。
已知是公差為
的等差數(shù)列,
是公比為
的等比數(shù)列。
(1) 若,是否存在
,有
說明理由;
(2) 找出所有數(shù)列和
,使對一切
,
,并說明理由;
(3) 若試確定所有的
,使數(shù)列
中存在某個連續(xù)
項的和是數(shù)列
中的一項,請證明。
(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,
第3小題滿分8分.
已知數(shù)列:
,
,
,
(
是正整數(shù)),與數(shù)列
:
,
,
,
,
(
是正整數(shù)).記
.
(1)若,求
的值;
(2)求證:當是正整數(shù)時,
;
(3)已知,且存在正整數(shù)
,使得在
,
,
,
中有4項為100.
求的值,并指出哪4項為100.
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