題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分。
已知函數(shù)的反函數(shù)。定義:若對給定的實數(shù)
,函數(shù)
與
互為反函數(shù),則稱
滿足“
和性質”;若函數(shù)
與
互為反函數(shù),則稱
滿足“
積性質”。
(1) 判斷函數(shù)是否滿足“1和性質”,并說明理由;
(2) 求所有滿足“2和性質”的一次函數(shù);
(3) 設函數(shù)對任何
,滿足“
積性質”。求
的表達式。
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,
第3小題滿分7分.
已知雙曲線.
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)已知點的坐標為
.設
是雙曲線
上的點,
是點
關于原點的對稱點.
記.求
的取值范圍;
(3)已知點的坐標分別為
,
為雙曲線
上在第一象限內(nèi)的點.記
為經(jīng)過原點與點
的直線,
為
截直線
所得線段的長.試將
表示為直線
的斜率
的函數(shù).
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分、第3小題滿分6分.
設,常數(shù)
,定義運算“
”:
,定義運算“
”:
;對于兩點
、
,定義
.
(1)若,求動點
的軌跡
;
(2)已知直線與(1)中軌跡
交于
、
兩點,若
,試求
的值;
(3)在(2)中條件下,若直線不過原點且與
軸交于點S,與
軸交于點T,并且與(1)中軌跡
交于不同兩點P、Q , 試求
的取值范圍.
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知函數(shù)的反函數(shù).定義:若對給定的實數(shù)
,函數(shù)
與
互為反函數(shù),則稱
滿足“
和性質”;若函數(shù)
與
互為反函數(shù),則稱
滿足“
積性質”.
(1) 判斷函數(shù)是否滿足“1和性質”,并說明理由;
(2) 求所有滿足“2和性質”的一次函數(shù);
(3) 設函數(shù)對任何
,滿足“
積性質”.求
的表達式.
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分4分,第3小題滿分8分。
已知雙曲線C的中心是原點,右焦點為F,一條漸近線m:
,設過點A
的直線l的方向向量
。
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若過原點的直線,且a與l的距離為
,求K的值;
(3)證明:當時,在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線l的距離為
。
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