題目列表(包括答案和解析)
已知一列非零向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/0.png)
,n∈N
*,滿足:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/1.png)
=(10,-5),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/2.png)
,(n
32 ).,其中k是非零常數.
(1)求數列{|
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/3.png)
|}是的通項公式;
(2)求向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/4.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/5.png)
的夾角;(n≥2);
(3)當k=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/6.png)
時,把
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/7.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/8.png)
,…,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/9.png)
,…中所有與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/10.png)
共線的向量按原來的順序排成一列,記為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/11.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/12.png)
,…,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/13.png)
,…,令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/14.png)
,O為坐標原點,求點列{B
n}的極限點B的坐標.(注:若點坐標為(t
n,s
n),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/15.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181359467075435/SYS201310241813594670754019_ST/16.png)
,則稱點B(t,s)為點列的極限點.)
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已知函數f(x)=px
2+qx,其中p>0,p+q>1,對于數列{a
n},設它的前n項和為S
n,且滿足S
n=f(n)(n∈N
*).
(1)求數列{a
n}的通項公式,并證明a
n+1>a
n>1(n∈N
*);
(2)求證:點
M1(1,),M2(2,),M3(3,),…,Mn(n,)在同一直線l
1上;
(3)若過點N
1(1,a
1),N
2(2,a
2)作直線l
2,設l
2與l
1的夾角為θ,求tanθ的最大值.
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已知函數f(x)=px
2+qx,其中p>0,p+q>1,對于數列{a
n},設它的前n項和為S
n,且滿足S
n=f(n)(n∈N
*).
(1)求數列{a
n}的通項公式,并證明a
n+1>a
n>1(n∈N
*);
(2)求證:點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224442436307128/SYS201311012244424363071020_ST/0.png)
在同一直線l
1上;
(3)若過點N
1(1,a
1),N
2(2,a
2)作直線l
2,設l
2與l
1的夾角為θ,求tanθ的最大值.
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已知函數f(x)=px
2+qx,其中p>0,p+q>1,對于數列{a
n},設它的前n項和為S
n,且滿足S
n=f(n)(n∈N
*).
(1)求數列{a
n}的通項公式,并證明a
n+1>a
n>1(n∈N
*);
(2)求證:點
M1(1,),M2(2,),M3(3,),…,Mn(n,)在同一直線l
1上;
(3)若過點N
1(1,a
1),N
2(2,a
2)作直線l
2,設l
2與l
1的夾角為θ,求tanθ的最大值.
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已知一列非零向量
,n∈N
*,滿足:
=(10,-5),
=(xn,yn)=k(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1),(n
32 ).,其中k是非零常數.
(1)求數列{|
|}是的通項公式;
(2)求向量
與
的夾角;(n≥2);
(3)當k=
時,把
,
,…,
,…中所有與
共線的向量按原來的順序排成一列,記為
,
,…,
,…,令
=++…+,O為坐標原點,求點列{B
n}的極限點B的坐標.(注:若點坐標為(t
n,s
n),且
tn=t,
sn=s,則稱點B(t,s)為點列的極限點.)
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