題目列表(包括答案和解析)
【選做題】本題包括A、B、C三小題,請選定其中兩題,并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若三題都做,則按A、B兩題評分.
A.(選修模塊3—3)(12分)
(1)(4分)判斷以下說法的正誤,在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”或“×”。
(A)用手捏面包,面包體積會縮小,說明分子之間有間隙。( )
(B)溫度相同的氫氣和氧氣,氫氣分子和氧氣分子的平均速率相同。( )
(C)夏天荷葉上小水珠呈球狀,是由于液體表面張力使其表面積具有收縮到最小趨勢的緣故。( )
(D)自然界中進(jìn)行的一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都具有方向性。( )
(2)(4分)在“用油膜法估測分子的大小”的實驗中,有下列操作步驟,請補(bǔ)充實驗步驟的內(nèi)容及實驗步驟
中的計算式:
(A)用滴管將濃度為的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒,記下
的油酸酒精溶液的滴數(shù)
;
(B)將痱子粉末均勻地撒在淺盤內(nèi)的水面上,用滴管吸取濃度為的油酸酒精溶液,逐滴向水面上滴入,直到油酸薄膜表面足夠大,且不與器壁接觸為止,記下滴入的滴數(shù)
;
(C)________________▲________________;
(D)將畫有油酸薄膜輪廓的玻璃板放在坐標(biāo)紙上,以坐標(biāo)紙上邊長的正方形為單位,計算輪廓內(nèi)正方形的個數(shù)
;
(E)用上述測量的物理量可以估算出單個油酸分子的直徑__▲____
。
(3)如圖所示,上端開口的光滑圓柱形氣缸豎直放置,截面積為40cm2的活塞將
一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在氣缸內(nèi)。在氣缸內(nèi)距缸底60cm
處設(shè)有卡環(huán)ab,使活塞只能向上滑動。開始時活塞擱在ab上,缸內(nèi)氣體的壓
強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)為p0=1.0×105Pa,溫度為300K。現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體,當(dāng)
溫度緩慢升高為330K,活塞恰好離開ab;當(dāng)溫度緩慢升高為360K時,活塞上
升了4cm。求:
(1)活塞的質(zhì)量;
(2)整個過程中氣體對外界做的功。
B.(選修模塊3—4)(12分)
(1)(4分)判斷以下說法的正誤,在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”或“×”。
(A)光速不變原理是狹義相對論的兩個基本假設(shè)之一。( )
(B)拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時,往往在鏡頭前加一個偏振片以增加透射光的強(qiáng)度。( )
(C)光在介質(zhì)中的速度大于光在真空中的速度。( )
(D)變化的電場一定產(chǎn)生變化的磁場;變化的磁場一定產(chǎn)生變化的電場。( )
(2)(4分)如圖為一橫波發(fā)生器的顯示屏,可以顯示出波由0點(diǎn)從左向右傳播的圖像,屏上每一小格長度為1cm。在t=0時刻橫波發(fā)生器上能顯示的波形如圖所示。因為顯示屏的局部故障,造成從水平位置A到B之間(不包括A、B兩處)的波形無法被觀察到(故障不影響波在發(fā)生器內(nèi)傳播)。此后的時間內(nèi),觀察者看到波形相繼傳經(jīng)B、C處,在t=5秒時,觀察者看到C處恰好第三次(從C開始振動后算起)出現(xiàn)平衡位置,則該波的波速可能是
(A)3.6cm/s (B)4.8cm/s
(C)6cm/s (D)7.2cm/s
(3)(4分)如圖所示,某同學(xué)用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針
、
確定入射光線,并讓入射光線過圓心
,在玻璃磚(圖中實線部分)另一側(cè)垂直紙面插大頭針
,使
擋住
、
的像,連接
。圖中
為分界面,虛線半圓與玻璃磚對稱,
、
分別是入射光線、折射光線與圓的交點(diǎn),
、
均垂直于法線并分別交法線于
、
點(diǎn)。設(shè)
的長度為
,
的長度為
,
的長度為
,
的長度為
,求:
①為較方便地表示出玻璃磚的折射率,需用刻度尺測量(用上述給
出量的字母表示),
②玻璃磚的折射率
C.(選修模塊3—5)(12分)
(1)下列說法中正確的是___▲_____
(A)X射線是處于激發(fā)態(tài)的原子核輻射出的
(B)放射性元素發(fā)生一次β衰變,原子序數(shù)增加1
(C)光電效應(yīng)揭示了光具有粒子性,康普頓效應(yīng)揭示了光具有波動性
(D)原子核的半衰期不僅與核內(nèi)部自身因素有關(guān),還與原子所處的化學(xué)狀態(tài)
有關(guān)
(2)氫原子的能級如圖所示,當(dāng)氫原子從n=4向n=2的能級躍遷時,輻射的光
子照射在某金屬上,剛好能發(fā)生光電效應(yīng),則該金屬的逸出功為 ▲ eV。
現(xiàn)有一群處于n=5的能級的氫原子向低能級躍遷,在輻射出的各種頻率的
光子中,能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的頻率共有 ▲ 種。
(3)如圖,質(zhì)量為m的小球系于長L=0.8m的輕繩末端。繩的另一端
系于O點(diǎn)。將小球移到輕繩水平位置后釋放,小球擺到最低點(diǎn)A
時,恰與原靜止于水平面上的物塊P相碰。碰后小球回擺,上升的
最高點(diǎn)為B,A、B的高度差為h=0.2m。已知P的質(zhì)量為M=3m,
P與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25,小球與P的相互作用時間
極短。求P沿水平面滑行的距離。
【選做題】本題包括A、B、C三小題,請選定其中兩題,并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若三題都做,則按A、B兩題評分.
A.(選修模塊3—3)(12分)
(1)在研究性學(xué)習(xí)的過程中,針對能源問題,大氣污染問題同學(xué)們提出了如下四個活動方案,哪些從理論上講是可行的
(A)發(fā)明一種制冷設(shè)備,使溫度降至絕對零度以下
(B)汽車尾氣中各類有害氣體排入大氣后嚴(yán)重污染了空氣,想辦法使它們自發(fā)地分離,既清潔了空氣,又變廢為寶
(C)某國際科研小組正在研制利用超導(dǎo)材料制成燈泡的燈絲和閉合電路.利用電磁感應(yīng)激起電流后,由于電路電阻為零從而使燈泡一直發(fā)光
(D)由于太陽的照射,海洋表面的溫度可達(dá)30℃左右,而海洋深處的溫度要低得多,在水600~1000m的地方,水溫約為4℃.據(jù)此,科學(xué)家研制了一種抗腐蝕的熱交換器,利用海水溫差發(fā)電
(2)秋天附著在樹葉上的露水常呈球形,.這是因為____▲____.水銀放在某一固體容器中,其液面向下彎,說明水銀__▲___這種固體(填“浸潤”或“ 不浸潤”).
(3)如圖所示,在豎直放置絕熱圓柱形容器內(nèi)用質(zhì)量為m的絕熱活塞密封一部分氣體,活塞與容器壁間能無摩擦滑動,容器的橫截面積為S,開始時密閉氣體的溫度為T0,活塞與容器底的距離為h0.現(xiàn)將整個裝置放在大氣壓恒為P0的空氣中,當(dāng)氣體從外界吸收熱量Q后,活塞緩慢上升d后再次平衡,問:
①此時密閉氣體的溫度是多少?
②在此過程中密閉氣體的內(nèi)能增加了多少?
B.(選修模塊3—4)(12分)
(1)下列說法中正確的有 ▲ .
(A)2010年4月14日早晨7時49分,青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發(fā)生7.1級地震,造成重大人員財產(chǎn)損失,地震波是機(jī)械波,地震波中既有橫波也有縱波
(B)太陽能真空玻璃管采用鍍膜技術(shù)增加透射光,這是利用了光的衍射原理
(C)相對論認(rèn)為:真空中的光速在不同慣性參照系中是不相同的
(D)醫(yī)院里用于檢測的“彩超”的原理是:向病人體內(nèi)發(fā)射超聲波,經(jīng)血
液反射后被接收,測出反射波的頻率變化,就可知血液的流速.這
一技術(shù)應(yīng)用了多普勒效應(yīng)
(2)如圖所示為一列簡諧波在t1=0時刻的圖象,此時波中質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動方
向沿y軸負(fù)方向,且到t2=0.55s質(zhì)點(diǎn)M恰好第3次到達(dá)y軸正方向最大
位移處,該波的傳播方向為__▲___,波速為___▲____m/s.
(3)如圖所示是一種折射率n=1.5的棱鏡.現(xiàn)有一束光 線沿MN的方向射
到棱鏡的AB界面上,入射角的大小.求光在棱鏡中傳
播的速率及此束光線射出棱鏡后的方向(不考慮返回到AB面上的光線).
C.(選修模塊3—5)(12分)
(1)下列說法中正確的有___▲____.
(A)黑體輻射時電磁波的強(qiáng)度按波長的分布只與黑體的溫度有關(guān)
(B)普朗克為了解釋光電效應(yīng)的規(guī)律,提出了光子說
(C)天然放射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)揭示原子核有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)
(D)盧瑟福首先發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子和中子
(2)如圖所示是使用光電管的原理圖.當(dāng)頻率為v的可見光照射到陰極K上時,
電流表中有電流通過.
①當(dāng)變阻器的滑動端P向 ▲ 滑動時(填“左”或“右”),通過電流表的電流將會減小.
②當(dāng)電流表電流剛減小到零時,電壓表的讀數(shù)為U,則光電子的最大初動能為
▲ (已知電子電荷量為e).
③如果不改變?nèi)肷涔獾念l率,而增加入射光的強(qiáng)度,則光電子的最大初動能將__▲___
(填“增加”、“減小”或“不變”).
(3)一炮彈質(zhì)量為m,以一定的傾角斜向上發(fā)射,到達(dá)最高點(diǎn)時速度為v,炮彈在最高點(diǎn)爆炸成兩塊,
其中一塊恰好做自由落體運(yùn)動,質(zhì)量為.則另一塊爆炸后瞬時的速度大小__▲__。
【選做題】本題包括A、B、C三小題,請選定其中兩題,并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若三題都做,則按A、B兩題評分.
A.(選修模塊3—3)(12分)
(1)(4分)判斷以下說法的正誤,在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”或“×”。
(A)用手捏面包,面包體積會縮小,說明分子之間有間隙。( )
(B)溫度相同的氫氣和氧氣,氫氣分子和氧氣分子的平均速率相同。( )
(C)夏天荷葉上小水珠呈球狀,是由于液體表面張力使其表面積具有收縮到最小趨勢的緣故。( )
(D)自然界中進(jìn)行的一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都具有方向性。( )
(2)(4分)在“用油膜法估測分子的大小”的實驗中,有下列操作步驟,請補(bǔ)充實驗步驟的內(nèi)容及實驗步驟
中的計算式:
(A)用滴管將濃度為的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒,記下
的油酸酒精溶液的滴數(shù)
;
(B)將痱子粉末均勻地撒在淺盤內(nèi)的水面上,用滴管吸取濃度為的油酸酒精溶液,逐滴向水面上滴入,直到油酸薄膜表面足夠大,且不與器壁接觸為止,記下滴入的滴數(shù)
;
(C)________________▲________________;
(D)將畫有油酸薄膜輪廓的玻璃板放在坐標(biāo)紙上,以坐標(biāo)紙上邊長的正方形為單位,計算輪廓內(nèi)正方形的個數(shù)
;
(E)用上述測量的物理量可以估算出單個油酸分子的直徑__▲____
。
(3)如圖所示,上端開口的光滑圓柱形氣缸豎直放置,截面積為40cm2的活塞將
一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在氣缸內(nèi)。在氣缸內(nèi)距缸底60cm
處設(shè)有卡環(huán)ab,使活塞只能向上滑動。開始時活塞擱在ab上,缸內(nèi)氣體的壓
強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)為p0=1.0×105Pa,溫度為300K�,F(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體,當(dāng)
溫度緩慢升高為330K,活塞恰好離開ab;當(dāng)溫度緩慢升高為360K時,活塞上
升了4cm。求:
(1)活塞的質(zhì)量;
(2)整個過程中氣體對外界做的功。
B.(選修模塊3—4)(12分)
(1)(4分)判斷以下說法的正誤,在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”或“×”。
(A)光速不變原理是狹義相對論的兩個基本假設(shè)之一。( )
(B)拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時,往往在鏡頭前加一個偏振片以增加透射光的強(qiáng)度。( )
(C)光在介質(zhì)中的速度大于光在真空中的速度。( )
(D)變化的電場一定產(chǎn)生變化的磁場;變化的磁場一定產(chǎn)生變化的電場。( )
(2)(4分)如圖為一橫波發(fā)生器的顯示屏,可以顯示出波由0點(diǎn)從左向右傳播的圖像,屏上每一小格長度為1cm。在t=0時刻橫波發(fā)生器上能顯示的波形如圖所示。因為顯示屏的局部故障,造成從水平位置A到B之間(不包括A、B兩處)的波形無法被觀察到(故障不影響波在發(fā)生器內(nèi)傳播)。此后的時間內(nèi),觀察者看到波形相繼傳經(jīng)B、C處,在t=5秒時,觀察者看到C處恰好第三次(從C開始振動后算起)出現(xiàn)平衡位置,則該波的波速可能是
(A)3.6cm/s (B)4.8cm/s
(C)6cm/s (D)7.2cm/s
(3)(4分)如圖所示,某同學(xué)用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針
、
確定入射光線,并讓入射光線過圓心
,在玻璃磚(圖中實線部分)另一側(cè)垂直紙面插大頭針
,使
擋住
、
的像,連接
。圖中
為分界面,虛線半圓與玻璃磚對稱,
、
分別是入射光線、折射光線與圓的交點(diǎn),
、
均垂直于法線并分別交法線于
、
點(diǎn)。設(shè)
的長度為
,
的長度為
,
的長度為
,
的長度為
,求:
①為較方便地表示出玻璃磚的折射率,需用刻度尺測量(用上述給
出量的字母表示),
②玻璃磚的折射率
C.(選修模塊3—5)(12分)
(1)下列說法中正確的是___▲_____
(A)X射線是處于激發(fā)態(tài)的原子核輻射出的
(B)放射性元素發(fā)生一次β衰變,原子序數(shù)增加1
(C)光電效應(yīng)揭示了光具有粒子性,康普頓效應(yīng)揭示了光具有波動性
(D)原子核的半衰期不僅與核內(nèi)部自身因素有關(guān),還與原子所處的化學(xué)狀態(tài)
有關(guān)
(2)氫原子的能級如圖所示,當(dāng)氫原子從n=4向n=2的能級躍遷時,輻射的光
子照射在某金屬上,剛好能發(fā)生光電效應(yīng),則該金屬的逸出功為 ▲ eV。
現(xiàn)有一群處于n=5的能級的氫原子向低能級躍遷,在輻射出的各種頻率的
光子中,能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的頻率共有 ▲ 種。
(3)如圖,質(zhì)量為m的小球系于長L=0.8m的輕繩末端。繩的另一端
系于O點(diǎn)。將小球移到輕繩水平位置后釋放,小球擺到最低點(diǎn)A
時,恰與原靜止于水平面上的物塊P相碰。碰后小球回擺,上升的
最高點(diǎn)為B,A、B的高度差為h=0.2m。已知P的質(zhì)量為M=3m,
P與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25,小球與P的相互作用時間
極短。求P沿水平面滑行的距離。
【選做題】本題包括A、B、C三小題,請選定其中兩題,并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若三題都做,則按A、B兩題評分.
A.(選修模塊3—3)(12分)
(1)在研究性學(xué)習(xí)的過程中,針對能源問題,大氣污染問題同學(xué)們提出了如下四個活動方案,哪些從理論上講是可行的
(A)發(fā)明一種制冷設(shè)備,使溫度降至絕對零度以下
(B)汽車尾氣中各類有害氣體排入大氣后嚴(yán)重污染了空氣,想辦法使它們自發(fā)地分離,既清潔了空氣,又變廢為寶
(C)某國際科研小組正在研制利用超導(dǎo)材料制成燈泡的燈絲和閉合電路.利用電磁感應(yīng)激起電流后,由于電路電阻為零從而使燈泡一直發(fā)光
(D)由于太陽的照射,海洋表面的溫度可達(dá)30℃左右,而海洋深處的溫度要低得多,在水600~1000m的地方,水溫約為4℃.據(jù)此,科學(xué)家研制了一種抗腐蝕的熱交換器,利用海水溫差發(fā)電
(2)秋天附著在樹葉上的露水常呈球形,.這是因為____▲____.水銀放在某一固體容器中,其液面向下彎,說明水銀__▲___這種固體(填“浸潤”或“ 不浸潤”).
(3)如圖所示,在豎直放置絕熱圓柱形容器內(nèi)用質(zhì)量為m的絕熱活塞密封一部分氣體,活塞與容器壁間能無摩擦滑動,容器的橫截面積為S,開始時密閉氣體的溫度為T0,活塞與容器底的距離為h0.現(xiàn)將整個裝置放在大氣壓恒為P0的空氣中,當(dāng)氣體從外界吸收熱量Q后,活塞緩慢上升d后再次平衡,問:
①此時密閉氣體的溫度是多少?
②在此過程中密閉氣體的內(nèi)能增加了多少?
B.(選修模塊3—4)(12分)
(1)下列說法中正確的有 ▲ .
(A)2010年4月14日早晨7時49分,青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發(fā)生7.1級地震,造成重大人員財產(chǎn)損失,地震波是機(jī)械波,地震波中既有橫波也有縱波
(B)太陽能真空玻璃管采用鍍膜技術(shù)增加透射光,這是利用了光的衍射原理
(C)相對論認(rèn)為:真空中的光速在不同慣性參照系中是不相同的
(D)醫(yī)院里用于檢測的“彩超”的原理是:向病人體內(nèi)發(fā)射超聲波,經(jīng)血
液反射后被接收,測出反射波的頻率變化,就可知血液的流速.這
一技術(shù)應(yīng)用了多普勒效應(yīng)
(2)如圖所示為一列簡諧波在t1=0時刻的圖象,此時波中質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動方
向沿y軸負(fù)方向,且到t2=0.55s質(zhì)點(diǎn)M恰好第3次到達(dá)y軸正方向最大
位移處,該波的傳播方向為__▲___,波速為___▲____m/s.
(3)如圖所示是一種折射率n=1.5的棱鏡.現(xiàn)有一束光 線沿MN的方向射
到棱鏡的AB界面上,入射角的大小.求光在棱鏡中傳
播的速率及此束光線射出棱鏡后的方向(不考慮返回到AB面上的光線).
C.(選修模塊3—5)(12分)
(1)下列說法中正確的有___▲____.
(A)黑體輻射時電磁波的強(qiáng)度按波長的分布只與黑體的溫度有關(guān)
(B)普朗克為了解釋光電效應(yīng)的規(guī)律,提出了光子說
(C)天然放射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)揭示原子核有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)
(D)盧瑟福首先發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子和中子
(2)如圖所示是使用光電管的原理圖.當(dāng)頻率為v的可見光照射到陰極K上時,
電流表中有電流通過.
①當(dāng)變阻器的滑動端P向 ▲ 滑動時(填“左”或“右”),通過電流表的電流將會減小.
②當(dāng)電流表電流剛減小到零時,電壓表的讀數(shù)為U,則光電子的最大初動能為
▲ (已知電子電荷量為e).
③如果不改變?nèi)肷涔獾念l率,而增加入射光的強(qiáng)度,則光電子的最大初動能將__▲___
(填“增加”、“減小”或“不變”).
(3)一炮彈質(zhì)量為m,以一定的傾角斜向上發(fā)射,到達(dá)最高點(diǎn)時速度為v,炮彈在最高點(diǎn)爆炸成兩塊,
其中一塊恰好做自由落體運(yùn)動,質(zhì)量為.則另一塊爆炸后瞬時的速度大小__▲__。
第三部分 運(yùn)動學(xué)
第一講 基本知識介紹
一. 基本概念
1. 質(zhì)點(diǎn)
2. 參照物
3. 參照系——固連于參照物上的坐標(biāo)系(解題時要記住所選的是參照系,而不僅是一個點(diǎn))
4.絕對運(yùn)動,相對運(yùn)動,牽連運(yùn)動:v絕=v相+v牽
二.運(yùn)動的描述
1.位置:r=r(t)
2.位移:Δr=r(t+Δt)-r(t)
3.速度:v=limΔt→0Δr/Δt.在大學(xué)教材中表述為:v=dr/dt, 表示r對t 求導(dǎo)數(shù)
5.以上是運(yùn)動學(xué)中的基本物理量,也就是位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù)�?墒�
三階導(dǎo)數(shù)為什么不是呢?因為牛頓第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。(a對t的導(dǎo)數(shù)叫“急動度”。)
6.由于以上三個量均為矢量,所以在運(yùn)算中用分量表示一般比較好
三.等加速運(yùn)動
v(t)=v0+at r(t)=r0+v0t+1/2 at2
一道經(jīng)典的物理問題:二次世界大戰(zhàn)中物理學(xué)家曾經(jīng)研究,當(dāng)大炮的位置固定,以同一速度v0沿各種角度發(fā)射,問:當(dāng)飛機(jī)在哪一區(qū)域飛行之外時,不會有危險?(注:結(jié)論是這一區(qū)域為一拋物線,此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡(luò)線。此拋物線為在大炮上方h=v2/2g處,以v0平拋物體的軌跡。)
練習(xí)題:
一盞燈掛在離地板高l2,天花板下面l1處。燈泡爆裂,所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個方向飛去。求碎片落到地板上的半徑(認(rèn)為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的,即切向速度不變,法向速度反向;碎片和地板的碰撞是完全非彈性的,即碰后靜止。)
四.剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動
1. 我們講過的圓周運(yùn)動是平動而不是轉(zhuǎn)動
2. 角位移φ=φ(t), 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt
3. 有限的角位移是標(biāo)量,而極小的角位移是矢量
4. 同一剛體上兩點(diǎn)的相對速度和相對加速度
兩點(diǎn)的相對距離不變,相對運(yùn)動軌跡為圓弧,VA=VB+VAB,在AB連線上
投影:[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB
例:A,B,C三質(zhì)點(diǎn)速度分別VA ,VB ,VC
求G的速度。
五.課后習(xí)題:
一只木筏離開河岸,初速度為V,方向垂直于岸邊,航行路線如圖。經(jīng)過時間T木筏劃到路線上標(biāo)有符號處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T,3T,4T時刻木筏在航線上的確切位置。
五、處理問題的一般方法
(1)用微元法求解相關(guān)速度問題
例1:如圖所示,物體A置于水平面上,A前固定一滑輪B,高臺上有一定滑輪D,一根輕繩一端固定在C點(diǎn),再繞過B、D,BC段水平,當(dāng)以恒定水平速度v拉繩上的自由端時,A沿水平面前進(jìn),求當(dāng)跨過B的兩段繩子的夾角為α?xí)r,A的運(yùn)動速度。
(vA=)
(2)拋體運(yùn)動問題的一般處理方法
(1)將斜上拋運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動
(2)將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸,分別分解初速度和加速度后用運(yùn)動學(xué)公式解題
(3)將斜拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動兩個分運(yùn)動,用矢量合成法則求解
例2:在擲鉛球時,鉛球出手時距地面的高度為h,若出手時的速度為V0,求以何角度擲球時,水平射程最遠(yuǎn)?最遠(yuǎn)射程為多少?
(α=、 x=
)
第二講 運(yùn)動的合成與分解、相對運(yùn)動
(一)知識點(diǎn)點(diǎn)撥
參考系的轉(zhuǎn)換:動參考系,靜參考系
相對運(yùn)動:動點(diǎn)相對于動參考系的運(yùn)動
絕對運(yùn)動:動點(diǎn)相對于靜參考系統(tǒng)(通常指固定于地面的參考系)的運(yùn)動
牽連運(yùn)動:動參考系相對于靜參考系的運(yùn)動
(5)位移合成定理:SA對地=SA對B+SB對地
速度合成定理:V絕對=V相對+V牽連
加速度合成定理:a絕對=a相對+a牽連
(二)典型例題
(1)火車在雨中以30m/s的速度向南行駛,雨滴被風(fēng)吹向南方,在地球上靜止的觀察者測得雨滴的徑跡與豎直方向成21。角,而坐在火車?yán)锍丝涂吹接甑蔚膹桔E恰好豎直方向。求解雨滴相對于地的運(yùn)動。
提示:矢量關(guān)系入圖
答案:83.7m/s
(2)某人手拿一只停表,上了一次固定樓梯,又以不同方式上了兩趟自動扶梯,為什么他可以根據(jù)測得的數(shù)據(jù)來計算自動扶梯的臺階數(shù)?
提示:V人對梯=n1/t1
V梯對地=n/t2
V人對地=n/t3
V人對地= V人對梯+ V梯對地
答案:n=t2t3n1/(t2-t3)t1
(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡,如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行,則經(jīng)10min后到達(dá)正對岸下游120m的C處,如果他使船逆向上游,保持跟河岸成а角的方向航行,則經(jīng)過12.5min恰好到達(dá)正對岸的B處,求河的寬度。
提示:120=V水*600
D=V船*600
答案:200m
(4)一船在河的正中航行,河寬l=100m,流速u=5m/s,并在距船s=150m的下游形成瀑布,為了使小船靠岸時,不至于被沖進(jìn)瀑布中,船對水的最小速度為多少?
提示:如圖船航行
答案:1.58m/s
(三)同步練習(xí)
1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β1=30°,另一次安裝成傾角為β2=15°。問汽車兩次速度之比為多少時,司機(jī)都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開?(冰雹相對地面是豎直下落的)
2、模型飛機(jī)以相對空氣v=39km/h的速度繞一個邊長2km的等邊三角形飛行,設(shè)風(fēng)速u = 21km/h ,方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同,試求:飛機(jī)繞三角形一周需多少時間?
3.圖為從兩列蒸汽機(jī)車上冒出的兩股長幅氣霧拖尾的照片(俯視)。兩列車沿直軌道分別以速度v1=50km/h和v2=70km/h行駛,行駛方向如箭頭所示,求風(fēng)速。
4、細(xì)桿AB長L ,兩端分別約束在x 、 y軸上運(yùn)動,(1)試求桿上與A點(diǎn)相距aL(0< a <1)的P點(diǎn)運(yùn)動軌跡;(2)如果vA為已知,試求P點(diǎn)的x 、 y向分速度vPx和vPy對桿方位角θ的函數(shù)。
(四)同步練習(xí)提示與答案
1、提示:利用速度合成定理,作速度的矢量三角形。答案為:3。
2、提示:三角形各邊的方向為飛機(jī)合速度的方向(而非機(jī)頭的指向);
第二段和第三段大小相同。
參見右圖,顯然:
v2 = + u2 - 2v合ucos120°
可解出 v合 = 24km/h 。
答案:0.2hour(或12min.)。
3、提示:方法與練習(xí)一類似。答案為:3
4、提示:(1)寫成參數(shù)方程后消參數(shù)θ。
(2)解法有講究:以A端為參照, 則桿上各點(diǎn)只繞A轉(zhuǎn)動。但鑒于桿子的實際運(yùn)動情形如右圖,應(yīng)有v牽 = vAcosθ,v轉(zhuǎn) = vA,可知B端相對A的轉(zhuǎn)動線速度為:v轉(zhuǎn) + vAsinθ=
。
P點(diǎn)的線速度必為 = v相
所以 vPx = v相cosθ+ vAx ,vPy = vAy - v相sinθ
答案:(1) +
= 1 ,為橢圓;(2)vPx = avActgθ ,vPy =(1 - a)vA
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