滿足方程|z+3-i|＝的輻角主值最小的復數(shù)z是 . [簡解]1小題:將不等式解集用數(shù)軸表示.可以看出.甲＝>乙.選A; 2小題:由已知畫出對數(shù)曲線.選B, 3小題:設sinx＝t后借助二次函數(shù)的圖像求f(x)的最小值.選D, 4小題:由奇函數(shù)圖像關于原點對稱畫出圖像.選B, 5小題:將幾個集合的幾何意義用圖形表示出來.選B, 6小題:利用單位圓確定符號及象限,選B, 7小題:利用單位圓.選A, 8小題:將復數(shù)表示在復平面上.選B, 9小題:轉化為圓上動點與原點連線的斜率范圍問題,選D, 10小題:利用復平面上復數(shù)表示和兩點之間的距離公式求解,答案-+i. [注] 以上各題是歷年的高考客觀題.都可以借助幾何直觀性來處理與數(shù)有關的問題.即借助數(shù)軸.圖像.單位圓.復平面.方程曲線. y 4 y=1-m 1 O 2 3 x Ⅱ.示范性題組: 例1. 若方程lg(-x+3x-m)＝lg內有唯一解.求實數(shù)m的取值范圍. [分析]將對數(shù)方程進行等價變形.轉化為一元二次方程在某個范圍內有實解的問題.再利用二次函數(shù)的圖像進行解決. [解] 原方程變形為 即: 設曲線y＝(x-2) , x∈(0,3)和直線y＝1-m.圖像如圖所示.由圖可知: ① 當1-m＝0時.有唯一解.m＝1; ②當1≤1-m<4時.有唯一解.即-3<m≤0, ∴ m＝1或-3<m≤0 此題也可設曲線y＝-(x-2)+1 , x∈(0,3)和直線y＝m后畫出圖像求解. [注] 一般地.方程的解.不等式的解集.函數(shù)的性質等進行討論時.可以借助于函數(shù)的圖像直觀解決.簡單明了.此題也可用代數(shù)方法來討論方程的解的情況.還可用分離參數(shù)法來求(也注意結合圖像分析只一個x值). y A D O B x C 例2. 設|z|＝5.|z|＝2, |z-|＝.求的值. [分析] 利用復數(shù)模.四則運算的幾何意義.將復數(shù)問題用幾何圖形幫助求解. [解] 如圖.設z＝.z＝后.則＝.＝如圖所示. 由圖可知.||＝.∠AOD＝∠BOC.由余弦定理得: cos∠AOD＝＝ ∴ ＝(±i)＝2±i y A D O x [另解]設z＝.＝如圖所示.則||＝.且 cos∠AOD＝＝.sin∠AOD＝±. 所以＝(±i)＝2±i.即＝2±i. [注]本題運用“數(shù)形結合法 .把共軛復數(shù)的性質與復平面上的向量表示.代數(shù)運算的幾何意義等都表達得淋漓盡致.體現(xiàn)了數(shù)形結合的生動活潑. 一般地.復數(shù)問題可以利用復數(shù)的幾何意義而將問題變成幾何問題.也可利用復數(shù)的代數(shù)形式.三角形式.復數(shù)性質求解. 本題設三角形式后轉化為三角問題的求解過程是:設z＝5(cosθ+isinθ).z＝+isinθ).則|z-|＝|(5cosθ-2cosθ)+(5sinθ+2sinθ)i|＝ ＝.所以cos(θ+θ)＝,sin(θ+θ)＝±. ＝＝[cos(θ+θ)+isin(θ+θ)]＝(±i)＝2±i. 本題還可以直接利用復數(shù)性質求解.其過程是:由|z-|＝得: (z-)(-z)＝z+z-zz-＝25+4-zz-＝13, 所以zz+＝16,再同除以z得+＝4.設＝z.解得z＝2±i. 幾種解法.各有特點.由于各人的立足點與思維方式不同.所以選擇的方法也有別.一般地.復數(shù)問題可以應用于求解的幾種方法是:直接運用復數(shù)的性質求解,設復數(shù)的三角形式轉化為三角問題求解,設復數(shù)的代數(shù)形式轉化為代數(shù)問題求解,利用復數(shù)的幾何意義轉化為幾何問題求解. 例3. 直線L的方程為:x＝- ,橢圓中心D(2+,0).焦點在x軸上.長半軸為2.短半軸為1.它的左頂點為A.問p在什么范圍內取值.橢圓上有四個不同的點.它們中每一個點到點A的距離等于該點到直線L的距離? [分析] 由拋物線定義.可將問題轉化成:p為何值時.以A為焦點.L為準線的拋物線與橢圓有四個交點.再聯(lián)立方程組轉化成代數(shù)問題. [解] 由已知得:a＝2.b＝1, A(,0).設橢圓與雙曲線方程并聯(lián)立有: .消y得:x-x+(2p+)＝0 所以△＝16-64p+48p>0,即6p-8p+2>0.解得:p<或p>1. 結合范圍(,4+)內兩根.設f(x)＝x-x+(2p+). 所以<<4+即p<.且f()>0.f(4+)>0即p>-4+3. 結合以上.所以-4+3<p<. [注] 本題利用方程的曲線將曲線有交點的幾何問題轉化為方程有實解的代數(shù)問題.一般地.當給出方程的解的情況求參數(shù)的范圍時可以考慮應用了“判別式法 .其中特別要注意解的范圍.另外.“定義法 .“數(shù)形結合法 .“轉化思想 .“方程思想 等知識都在本題進行了綜合運用. 例4. 設a.b是兩個實數(shù).A＝{(x,y)|x＝n.y＝na+b} |x＝m.y＝3m+15} |x+y≤144}.討論是否.使得A∩B≠φ與(a,b)∈C同時成立. [分析]集合A.B都是不連續(xù)的點集.“存在a.b.使得A∩B≠φ 的含意就是“存在a.b使得na+b＝3n+15有解.再抓住主參數(shù)a.b.則此問題的幾何意義是:動點(a,b)在直線L:nx+y＝3n+15上.且直線與圓x+y＝144有公共點.但原點到直線L的距離≥12. [解] 由A∩B≠φ得:na+b＝3n+15 ; 設動點(a,b)在直線L:nx+y＝3n+15上.且直線與圓x+y＝144有公共點. 所以圓心到直線距離d＝＝3(+)≥12 ∵ n為整數(shù) ∴ 上式不能取等號.故a.b不存在. [注] 集合轉化為點集.而用幾何方法進行研究.此題也屬探索性問題用數(shù)形結合法解.其中還體現(xiàn)了主元思想.方程思想.并體現(xiàn)了對有公共點問題的恰當處理方法. 本題直接運用代數(shù)方法進行解答的思路是: 由A∩B≠φ得:na+b＝3n+15 ,即b＝3n+15-an , 由(a,b)∈C得.a+b≤144 , 把①式代入②式.得關于a的不等式: (1+n)a-2n(3n+15)a+(3n+15)-144≤0 , 它的判別式△＝4n(3n+15)-4(1+n)[(3n+15)-144]＝-36(n-3) 因為n是整數(shù).所以n-3≠0,因而△<0.又因為1+n>0,故③式不可能有實數(shù)解. 所以不存在a.b.使得A∩B≠φ與(a,b)∈C同時成立 Ⅲ.鞏固性題組: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1991•云南）已知Z1，Z2是兩個給定的復數(shù)，且Z1≠Z2，它們在復平面上分別對應于點Z1和點Z2．如果z滿足方程|z-z1|-|z-z2|=0，那么z對應的點Z的集合是（　�。�

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（2013•臨沂三模）復數(shù)z滿足方程z=（z-2）i（i為虛數(shù)單位），則z=（　�。�

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復數(shù)z滿足方程|z+
2
1+i
|=4，那么復數(shù)z的對應點P組成的圖形為（　�。�

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已知z1、z2是兩個給定的復數(shù),且z1≠z2,它們在復平面上分別對應于點Z1和點Z2,如果z滿足方程|z-z1|-|z-z2|=0,那么z對應的點Z的集合是(　　)

A.雙曲線

B.線段Z1Z2的垂直平分線

C.橢圓

D.分別過Z1、Z2的兩條相交直線

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復數(shù)z滿足方程z=（z-2）i（i為虛數(shù)單位），則z=（　�。�
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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