題目列表(包括答案和解析)
如圖,直線與拋物線
(常數(shù)
)相交于不同的兩點(diǎn)
、
,且
(
為定值),線段
的中點(diǎn)為
,與直線
平行的切線的切點(diǎn)為
(不與拋物線對(duì)稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線,這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)).
(1)用、
表示出
點(diǎn)、
點(diǎn)的坐標(biāo),并證明
垂直于
軸;
(2)求的面積,證明
的面積與
、
無關(guān),只與
有關(guān);
(3)小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后,小張連、
,再作與
、
平行的切線,切點(diǎn)分別為
、
,小張馬上寫出了
、
的面積,由此小張求出了直線
與拋物線圍成的面積,你認(rèn)為小張能做到嗎?請(qǐng)你說出理由.
我們將不與拋物線對(duì)稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線,這個(gè)公共點(diǎn)稱為切點(diǎn).解決下列問題:
已知拋物線上的點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離等于4,直線
與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)
、
,且
(
為定值).設(shè)線段
的中點(diǎn)為
,與直線
平行的拋物線的切點(diǎn)為
..
(1)求出拋物線方程,并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程;
(2)用、
表示出
點(diǎn)、
點(diǎn)的坐標(biāo),并證明
垂直于
軸;
(3)求的面積,證明
的面積與
、
無關(guān),只與
有關(guān).
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