已知橢圓C的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為F
1,F(xiàn)
2,且|F
1F
2|=2
,點(diǎn)
(,)在該橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C上的一點(diǎn)p在第一象限,且滿足PF
1⊥PF
2,⊙O的方程為x
2+y
2=4.求點(diǎn)p坐標(biāo),并判斷直線pF
2與⊙O的位置關(guān)系;
(3)設(shè)點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn),是否存在不同于點(diǎn)A的定點(diǎn)B,對(duì)于⊙O上任意一點(diǎn)M,都有
為常數(shù),若存在,求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,說明理由.