解:(1)由題意可知.． 解.得 m＝3． ------------3分 ∴ A(3.4).B(6.2), ∴ k＝4×3=12． -----------4分 (2)存在兩種情況.如圖: ①當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上.N點(diǎn)在y軸的正半軸 上時(shí).設(shè)M1點(diǎn)坐標(biāo)為(x1.0).N1點(diǎn)坐標(biāo)為(0.y1)． ∵ 四邊形AN1M1B為平行四邊形. ∴ 線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個(gè)單位. 再向下平移2個(gè)單位得到的(也可看作向下平移2個(gè)單位.再向左平移3個(gè)單位得到的)． 由(1)知A點(diǎn)坐標(biāo)為(3.4).B點(diǎn)坐標(biāo)為(6.2). ∴ N1點(diǎn)坐標(biāo)為.即N1(0.2), ------------5分 M1點(diǎn)坐標(biāo)為.即M1(3.0)． ------------6分 設(shè)直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為.把x＝3.y＝0代入.解得． ∴ 直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為． --------------8分 ②當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上.N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí).設(shè)M2點(diǎn)坐標(biāo)為(x2.0).N2點(diǎn)坐標(biāo)為(0.y2)． ∵ AB∥N1M1.AB∥M2N2.AB＝N1M1.AB＝M2N2. ∴ N1M1∥M2N2.N1M1＝M2N2． ∴ 線段M2N2與線段N1M1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱． ∴ M2點(diǎn)坐標(biāo)為.N2點(diǎn)坐標(biāo)為． ---------9分 設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為.把x＝-3.y＝0代入.解得. ∴ 直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為． 所以.直線MN的函數(shù)表達(dá)式為或． ------11分 ． ------------------2分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠A＝90°，AD＝a，BC＝b，AB＝c．

操作示例

我們可以取直角梯形ABCD的腰CD的中點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新圖形．(如圖1)

思考發(fā)現(xiàn)

小敏在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是將△PEC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到△PED的位置，易知PE與PF在同一直線上，又因?yàn)樵谔菪?I>ABCD中，AD∥BC，∠C＋∠ADP＝180°，則∠FDP＋∠ADP＝180°，所以AD和DF在同一直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個(gè)四邊形，而且進(jìn)一步可證得，該四邊形是一個(gè)特殊的平行四邊形——矩形．

實(shí)踐探究

(1)矩形ABEF的面積是________．(用含a、b、c的式子表示)

(2)類比圖(1)的剪接辦法，請(qǐng)你就圖(2)和圖(3)中的兩種情形分別畫出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖．(注：圖(2)和圖(3)中的四邊形均為梯形)

解決問題

小明原來有一塊七巧板，形狀為平行四邊形ACDE，如圖(4)所示，不小心損壞了一條邊變成了五邊形ABCDE的形狀如圖(5)所示，小明現(xiàn)在打算將圖(5)中五邊形在不改變其面積的前提下通過裁剪與拼接變成一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)你幫他畫出剪接的示意圖，并說明理由．

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請(qǐng)閱讀下面材料：

問題：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖1所示，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫出分割線，并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形

小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x＞0)．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2＝5．解得x＝．由此可知，新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)．于是，畫出如圖2所示的分割線，拼出如圖3所示的新正方形

請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題：

現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖4所示，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：在圖4中畫出分割線，并在圖5的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形

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如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，為測(cè)量AB兩點(diǎn)的距離，如圖①在AB外選一點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN＝20 m，那么AB＝________．

(1)測(cè)AB距離也可由圖②所示用三角形全等的知識(shí)來解決，請(qǐng)根據(jù)題意填空：延長(zhǎng)AC到D，使CD＝AC，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝________，則由全等三角形得，AB＝________．

(2)測(cè)AB距離還可以用其他的幾何知識(shí)來設(shè)計(jì)測(cè)量方案，求出AB的長(zhǎng)．請(qǐng)你在圖③中畫出圖形，并敘述你的測(cè)量方案．

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閱讀下面一則材料，回答下題：

如圖A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN＝20 m，那么AB＝2×20 m＝40 m．

(1)

也可由圖所求，用相似三角形知識(shí)來解，請(qǐng)根據(jù)題意填空：延長(zhǎng)AC到D，使CD＝AC，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝________，則由相似三角形得，AB＝________．

(2)

還可由三角形全等的知識(shí)來設(shè)計(jì)測(cè)量方案，求出AB的長(zhǎng)，請(qǐng)用上面類似的步驟，在圖中畫出圖形并敘述你的測(cè)量方案．

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操作：如圖①，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN．

探究：線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明．

說明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；⑵在你經(jīng)歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．

注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選�、谕瓿勺C明得5分．

①（如圖②）；　�、�（如圖③）．

附加題：若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖④中畫出圖形，并說明理由．

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