如圖，已知圓C:(x+1)²+y²=r²(r為常數(shù)，且r＞2)，定點B(1，0)，A是圓C上的動點，直線AC與線段AB的垂直平分線l相交于點M．當(dāng)點A在圓C上移動一周時，點M的軌跡記為曲線F．

(1)求曲線F的方程；

(2)求證：直線l與曲線F只有一個公共點M；

(3)若r=4，點M在第一象限，且，記直線l與直線CM的夾角為，

求tan．

如圖，設(shè)△OEP的面積為S，已知

OF

• 

FP

=1．
（1）若

1

2

＜S＜

3

2

，求向量

OF

與

FP

 的夾角θ的取值范圍；
（2）若S=

3

4

|

OF

|，且|

OF

|≥2，當(dāng)|

OP

|取最小值時，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點且經(jīng)過點P的橢圓方程．