例1 畫(huà)出函數(shù)y＝3sin(2x+).x∈R的簡(jiǎn)圖 解:由T＝.得T＝π 列表: x – 2x+ 0 π 2π 3sin(2x+ 0 3 0 –3 0 描點(diǎn)畫(huà)圖: 這種曲線也可由圖象變換得到: 即:y＝sinx y＝sin(x+) y＝sin(2x+) y＝3sin(2x+) 一般地.函數(shù)y＝Asin(ωx+).x∈R(其中A＞0.ω＞0)的圖象.可以看作用下面的方法得到: 先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí)＝平行移動(dòng)||個(gè)單位長(zhǎng)度.再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω＞1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0＜ω＜1時(shí))到原來(lái)的倍.再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A＞1時(shí))或縮短(當(dāng)0＜A＜1時(shí))到原來(lái)的A倍 另外.注意一些物理量的概念: A :稱為振幅,T＝:稱為周期,f＝:稱為頻率, ωx+:稱為相位x＝0時(shí)的相位 稱為初相 評(píng)述:由y＝sinx的圖象變換出y＝sin(ωx+)的圖象一般有兩個(gè)途徑.只有區(qū)別開(kāi)這兩個(gè)途徑.才能靈活進(jìn)行圖象變換 途徑一:先平移變換再周期變換 先將y＝sinx的圖象向左(＞0)或向右(＜0＝平移||個(gè)單位.再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(ω＞0).便得y＝sin(ωx+)的圖象 途徑二:先周期變換再平移變換 先將y＝sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(ω＞0),再沿x軸向左(＞0)或向右(＜0＝平移個(gè)單位.便得y＝sin(ωx+)的圖象 例2已知如圖是函數(shù)y＝2sin(ωx+)其中||＜的圖象.那么 Aω＝.＝ Bω＝.＝- Cω＝2.＝ Dω＝2.＝- 解析:由圖可知.點(diǎn)(0.1)和點(diǎn)(.0)都是圖象上的點(diǎn)將點(diǎn)(0.1)的坐標(biāo)代入待定的函數(shù)式中.得2sin＝1.即sin＝.又||＜.∴＝ 又由“五點(diǎn)法 作圖可知.點(diǎn)(.0)是“第五點(diǎn) .所以ωx+＝2π.即ω·π+＝2π.解之得ω＝2.故選C 解此題時(shí).若能充分利用圖象與函數(shù)式之間的聯(lián)系.則也可用排除法來(lái)巧妙求解.即: 解:觀察各選擇答案可知.應(yīng)有ω＞0 觀察圖象可看出.應(yīng)有T＝＜2π.∴ω＞1 .故可排除A與B 由圖象還可看出.函數(shù)y＝2sin(ωx+)的圖象是由函數(shù)y＝2sinωx的圖象向左移而得到的 ∴＞0.又可排除D.故選C 例3已知函數(shù)y＝Asin(ωx+).在同一周期內(nèi).當(dāng)x＝時(shí)函數(shù)取得最大值2.當(dāng)x＝時(shí)函數(shù)取得最小值-2.則該函數(shù)的解析式為( ) Ay＝2sin(3x-) By＝2sin(3x+) Cy＝2sin(+) Dy＝2sin(-) 解析:由題設(shè)可知.所求函數(shù)的圖象如圖所示.點(diǎn)(.2)和點(diǎn)(.-2)都是圖象上的點(diǎn).且由“五點(diǎn)法 作圖可知.這兩點(diǎn)分別是“第二點(diǎn) 和“第四點(diǎn) .所以應(yīng)有: 解得 答案:B 由y＝Asin(ωx+)的圖象求其函數(shù)式: 一般來(lái)說(shuō).在這類(lèi)由圖象求函數(shù)式的問(wèn)題中.如對(duì)所求函數(shù)式中的A.ω.不加限制(如A.ω的正負(fù).角的范圍等).那么所求的函數(shù)式應(yīng)有無(wú)數(shù)多個(gè)不同的形式(這是由于所求函數(shù)是周期函數(shù)所致).因此這類(lèi)問(wèn)題多以選擇題的形式出現(xiàn).我們解這類(lèi)題的方法往往因題而異.但逆用“五點(diǎn)法 作圖的思想?yún)s滲透在各不同解法之中 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）畫(huà)出函數(shù)y=|x|（x-4）的圖象；　　
（2）利用圖象回答：當(dāng)k為何值時(shí)，方程|x|•（x-4）=k有一解？有兩解？有三解？

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已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|+2，x∈R．
（1）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象；　　　　 （2）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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如圖，直角梯形OABC位于直線x=t（0≤t≤5）右側(cè)的圖形面積為f（t）．
（1）試求函數(shù)f（t）的解析式；　
（2）畫(huà)出函數(shù)y=f（t）的圖象．

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=|x|（x-4）
（1）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象指出函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間；
（3）討論關(guān)于x的方程|x|（x-1）=k實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

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（2012•靜安區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=-x2+4|x|+5．
（1）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[-5，5]上的大致圖象；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜7；
（3）當(dāng)4-2
2
＜k＜4+2
2
時(shí)，證明：f（x）＜kx+4k+7對(duì)x∈R恒成立．

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