如下圖.四面體ABCD中.E.G分別為BC.AB的中點.F在CD上.H在AD上.且有DF∶FC=2∶3.DH∶HA=2∶3. 求證:EF.GH.BD交于一點. 證明:連結(jié)GE.HF. ∵E.G分別為BC.AB的中點. ∴GE∥AC. 又∵DF∶FC=2∶3.DH∶HA=2∶3. ∴HF∥AC.∴GE∥HF.故G.E.F.H四點共面. 又∵EF與GH不能平行.∴EF與GH相交.設(shè)交點為O. 則O∈面ABD.O∈面BCD.而平面ABD∩平面BCD=BD.∴EF.GH.BD交于一點. [探索題]設(shè)△ABC和△A1B1C1的三對對應(yīng)頂點的連線AA1.BB1.CC1相交于一點O.且=== .試求的值. [探索題]解:依題意.因為AA1.BB1.CC1相交于一點O.且==.所以AB∥A1B1. AC∥A1C1.BC∥B1C1.由平移角定理得 ∠BAC=∠B1A1C1.∠ABC=∠A1B1C1.△ABC∽△A1B1C1.所以=()2=. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如下圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點，點F在CD上，點H在AD上，且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求證：EF、GH、BD交于一點.

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如下圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點，點F在CD上，點H在AD上，且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求證：EF、GH、BD交于一點.

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點E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；
②過點F、D1、G的截面是正方形；
③點P在直線FG上運動時，總有AP⊥DE；
④點Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點D和C1距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段．

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點E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；
②過點F、D1、G的截面是正方形；
③點P在直線FG上運動時，總有AP⊥DE；
④點Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點D和C1距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（　　）

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