(1)解:由f(x1+x2)＝f(x1)·f(x2).x1.x2∈［0.］知 f(x)=f()·f()≥0.x∈［0.1］.∵f(1)=f(+)=f()·f()= [f()]2.f(1)＝2.∴f()＝2． ∵f()=f(+)=f()·f()=[f()]2.f()=2. ∴f()=2． (2)證明:依題設y=f(x)關于直線x=1對稱. ∴f(x)=(1+1-x).f(x)=f(2-x) 又∵f(-x)=f(x).∴f(-x)=f(2-x).∴f(x)=f(2+x). ∴f(x)是R上的周期函數(shù).且2是它的一個周期． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設x1和x2是方程x2+(t-3)x+(t2-24)＝0的兩個實根,定義函數(shù)f(t)=logm(x12+x22)(m＞1)，求函數(shù)y=f(t)的單調(diào)區(qū)間，并說明理由.

思路點撥：要想求函數(shù)y=f(t)的單調(diào)區(qū)間，首先要求函數(shù)y=f(t)的解析式及定義域.如果在整個定義域內(nèi)函數(shù)不是單調(diào)的，那就要把定義域分成幾個函數(shù)具有單調(diào)性的區(qū)間段，從而確定單調(diào)區(qū)間.

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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設P(x1，y1)，Q(x2，y2)是拋物線C：y2＝2px(p＞0)上相異兩點，且，直線PQ與x軸相交于E．

(Ⅰ)若P，Q到x軸的距離的積為4，求p的值；

(Ⅱ)若p為已知常數(shù)，在x軸上，是否存在異于E的一點F，使得直線PF與拋物線的另一交點為R，而直線RQ與x軸相交于T，且有，若存在，求出F點的坐標(用p表示)，若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)在x＝1處取得極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設A是曲線y＝f(x)上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；

(3)設函數(shù)g(x)＝x2－2ax＋a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[－1，1]，使得g(x2)≤f(x1)，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知定義域為[0，1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件：

Ⅰ．對任意的x∈[0，1]，總有f(x)≥0；

Ⅱ．f(1)＝1；

Ⅲ．若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.

則稱f(x)為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：

(1)若已知f(x)為“友誼函數(shù)”，求f(0)的值；

(2)函數(shù)g(x)＝2x－1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.

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已知定義域為[0，1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件：

Ⅰ．對任意的x∈[0，1]，總有f(x)≥0；

Ⅱ．f(1)＝1；

Ⅲ．若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．

則稱f(x)為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：

(1)若已知f(x)為“友誼函數(shù)”，求f(0)的值；

(2)函數(shù)g(x)＝2x－1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由．

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