解:(1)當(dāng)a=0時.函數(shù)f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x).此時f(x)為偶函數(shù). 當(dāng)a≠0時.f(a)=a2+1.f(-a)=a2+2|a|+1.f(-a)≠f(a).f(-a)≠-f(a). 此時函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù).也不是偶函數(shù) (2)①當(dāng)x≤a時.函數(shù)f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+. 若a≤.則函數(shù)f(x)在(-∞.a］上單調(diào)遞減.從而.函數(shù)f(x)在(-∞.a］上的最小值為f(a)=a2+1. 若a＞.則函數(shù)f(x)在(-∞.a上的最小值為f()=+a.且f()≤ f(a). ②當(dāng)x≥a時.函數(shù)f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+. 若a≤-.則函數(shù)f(x)在［a.+∞上的最小值為f(-)=-a.且f(-)≤f(a). 若a＞-.則函數(shù)f(x)在［a.+∞)上單調(diào)遞增.從而.函數(shù)f(x)在［a.+∞)上的最小值為f(a)=a2+1. 綜上.當(dāng)a≤-時.函數(shù)f(x)的最小值是-a. 當(dāng)-＜a≤時.函數(shù)f(x)的最小值是a2+1. 當(dāng)a＞時.函數(shù)f(x)的最小值是a+. 評述:函數(shù)奇偶性的討論問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本問題.如果平時注意知識的積累.對解此題會有較大幫助.因為x∈R.f(0)=|a|+1≠0.由此排除f(x)是奇函數(shù)的可能性.運用偶函數(shù)的定義分析可知.當(dāng)a=0時.f(x)是偶函數(shù).第2題主要考查學(xué)生的分類討論思想.對稱思想. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=－ax，其中a>0.

（1）解不等式f（x）≤1；

（2）求證：當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）在［0，+∞）上是單調(diào)函數(shù).

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、d∈R)滿足：都有f(x)＋f(－x)＝0，且x＝1時，f(x)取極小值

(1)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[－1，1]時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；

(3)設(shè)F(x)＝xf(x)，證明：時，

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f(x)＝ex(x＋1)，給出下列命題：
①當(dāng)x＞0時，f(x)＝ex(1－x)；②函數(shù)f(x)有兩個零點；③f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2.
其中正確命題的個數(shù)是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f(x)＝ex(x＋1)，給出下列命題：

①當(dāng)x＞0時，f(x)＝ex(1－x)；②函數(shù)f(x)有兩個零點；③f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2.

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

 

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已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y都有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0．

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)已知a∈R，設(shè)P：當(dāng)時，不等式f(x)＋3＜2x＋a恒成立；Q：當(dāng)x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩CRB(R為全集)．

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