設(shè)函數(shù)在處附近有定義.當(dāng)自變量在處有增量時(shí).則函數(shù)相應(yīng)地有增量.如果時(shí).與的比有極限即無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù).我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).記作.即 在定義式中.設(shè).則.當(dāng)趨近于時(shí).趨近于.因此.導(dǎo)數(shù)的定義式可寫(xiě)成 . 導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時(shí)變化率.它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度. 它的幾何意義是曲線上點(diǎn)()處的切線的斜率.因此.如果在點(diǎn)可導(dǎo).則曲線在點(diǎn)()處的切線方程為 導(dǎo)函數(shù):如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù).此時(shí)對(duì)于每一個(gè).都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù).從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù), 稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù).簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù).也可記作.即＝＝ 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值.即＝.所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)也記作 可導(dǎo): 如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù).則稱(chēng)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系:如果函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo).那么函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).反之不成立. 函數(shù)具有連續(xù)性是函數(shù)具有可導(dǎo)性的必要條件.而不是充分條件. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般步驟:求函數(shù)的改變量 求平均變化率,取極限.得導(dǎo)數(shù) 幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(為常數(shù)),(), , ,, . , 求導(dǎo)法則:法則 ． 法則 , 法則: 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù).函數(shù)在點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù).則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù).且 或 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則:復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù).等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù).乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是:分解--求導(dǎo)--相乘--回代 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)()處的切線的斜率.即. 要注意“過(guò)點(diǎn)的曲線的切線方程 與“在點(diǎn)處的切線方程 是不盡相同的.后者必為切點(diǎn).前者未必是切點(diǎn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處附近有定義，且有f(x0+Δx)－f(x0)=a(Δx)+b(Δx)2(a、b為常數(shù))，則f′(x0)=_____________.

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