1.彈簧振子 (1)周期.與振幅無關(guān).只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定. (2)可以證明.豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動.周期公式也是.這個結(jié)論可以直接使用. (3)在水平方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力,在豎直方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力. [例1] 有一彈簧振子做簡諧運動.則 ( ) A.加速度最大時.速度最大 B.速度最大時.位移最大 C.位移最大時.回復(fù)力最大 D.回復(fù)力最大時.加速度最大 解析:振子加速度最大時.處在最大位移處.此時振子的速度為零.由F= - kx知道.此時振子所受回復(fù)力最大.所以選項A錯.C.D對.振子速度最大時.是經(jīng)過平衡位置時.此時位移為零.所以選項B錯.故正確選項為C.D 點評:分析振動過程中各物理量如何變化時.一定要以位移為橋梁理清各物理量間的關(guān)系:位移增大時.回復(fù)力.加速度.勢能均增大.速度.動量.動能均減小,位移減小時.回復(fù)力.加速度.勢能均減小.速度.動量.動能均增大.各矢量均在其值為零時改變方向.如速度.動量均在最大位移處改變方向.位移.回復(fù)力.加速度均在平衡位置改變方向. [例2] 試證明豎直方向的彈簧振子的振動是簡諧運動. 解析:如圖所示.設(shè)振子的平衡位置為O.向下方向為正方向.此時彈簧的形變?yōu)?.根據(jù)胡克定律及平衡條件有 ① 當(dāng)振子向下偏離平衡位置為時.回復(fù)力為 ② 將①代人②得:.可見.重物振動時的受力符合簡諧運動的條件. 點評:(1)分析一個振動是否為簡諧運動.關(guān)鍵是判斷它的回復(fù)力是否滿足其大小與位移成正比.方向總與位移方向相反.證明思路為:確定物體靜止時的位置--即為平衡位置.考查振動物體在任一點受到回復(fù)力的特點是否滿足.(2)還要知道中的k是個比例系數(shù).是由振動系統(tǒng)本身決定的.不僅僅是指彈簧的勁度系數(shù).關(guān)于這點.在這里應(yīng)理解為是簡諧運動回復(fù)力的定義式.而且產(chǎn)生簡諧運動的回復(fù)力可以是一個力.也可以是某個力的分力或幾個力的合力.此題中的回復(fù)力為彈力和重力的合力. [例3] 如圖所示.質(zhì)量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上.使小球上下振動而又始終未脫離彈簧.(1)最大振幅A是多大?(2)在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力Fm是多大? 解析:該振動的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力.在平衡位置彈力和重力等大反向.合力為零,在平衡位置以下.彈力大于重力.F- mg=ma.越往下彈力越大,在平衡位置以上.彈力小于重力.mg-F=ma.越往上彈力越小.平衡位置和振動的振幅大小無關(guān).因此振幅越大.在最高點處小球所受的彈力越小.極端情況是在最高點處小球剛好未離開彈簧.彈力為零.合力就是重力.這時彈簧恰好為原長. (1)最大振幅應(yīng)滿足kA=mg. A= (2)小球在最高點和最低點所受回復(fù)力大小相同.所以有:Fm-mg=mg.Fm=2mg [例4]彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B.C兩點之間做簡諧運動.B.C相距20 cm.某時刻振子處于B點.經(jīng)過0.5 s.振子首次到達C點.求: (1)振動的周期和頻率, (2)振子在5 s內(nèi)通過的路程及位移大小, (3)振子在B點的加速度大小跟它距O點4 cm處P點的加速度大小的比值. 解析:(1)設(shè)振幅為A.由題意BC=2A=10 cm.所以A=10 cm.振子從B到C所用時間t=0.5s.為周期T的一半.所以T=1.0s,f=1/T=1.0Hz. (2)振子在1個周期內(nèi)通過的路程為4A.故在t=5s=5T內(nèi)通過的路程s=t/T×4A=200cm.5 s內(nèi)振子振動了5個周期.5s末振子仍處在B點.所以它偏離平衡位置的位移大小為10cm. (3)振子加速度.a(chǎn)∝x.所以aB:aP=xB:xp=10:4=5:2. [例5]一彈簧振子做簡諧運動.周期為T A.若t時刻和(t+△t)時刻振子運動速度的大小相等.方向相反.則Δt一定等于T/2的整數(shù)倍 D.若t時刻和(t+△t)時刻振子運動位移的大小相等.方向相同.則△t一定等于T的整數(shù)倍 C.若△t=T/2.則在t時刻和(t-△t)時刻彈簧的長度一定相等 D.若△t=T.則在t時刻和(t-△t)時刻振子運動的加速度一定相同 解析:若△t=T/2或△t=nT-T/2.(n=1.2.3....).則在t 和(t+△t)兩時刻振子必在關(guān)于干衡位置對稱的兩位置.這兩時刻.振子的位移.回復(fù)力.加速度.速度等均大小相等.方向相反.但在這兩時刻彈簧的長度并不一定相等(只有當(dāng)振子在t和(t-△t)兩時刻均在平衡位置時.彈簧長度才相等).反過來.若在t和(t-△t).兩時刻振子的位移和速度均大小相等.方向相反.則△t一定等于△t=T/2的奇數(shù)倍.即△t=(2n-1)T/2(n=1.2.3-).如果僅僅是振子的速度在t 和(t+△t).兩時刻大小相等方向相反.那么不能得出△t=(2n一1)T/2.更不能得出△t=nT/2.根據(jù)以上分析.A.C選項均錯. 若t和(t+△t)時刻.振子的位移.速度等均相同.則△t=nT(n=1.2..3-).但僅僅根據(jù)兩時刻振子的位移相同.不能得出△t=nT.所以B這項錯.若△t=T.在t和(t+△t)兩時刻.振子的位移.回復(fù)力.加速度.速度等均大 小相等方向相同.D選項正確. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某同學(xué)想“探究影響彈簧振子周期的因素”,以下是他探究彈簧振子的周期T與振子質(zhì)量m關(guān)系的實驗.取一根輕彈簧,上端固定在鐵架臺上,下端系一金屬小球,讓小球在豎直方向離開平衡位置(在彈性限度范圍內(nèi))放手后,小球在豎直方向做簡諧運動(此裝置也稱為豎直彈簧振子),他在只改變小球質(zhì)量的情況下,多次換上不同質(zhì)量的小球,測得六組比較理想的周期T與小球質(zhì)量m的數(shù)據(jù),并標(biāo)在以m為橫坐標(biāo),T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)紙上,即圖中用“×”表示的點.請你協(xié)助他完成以下幾個問題:
(1)請你進行一下合理地猜想,影響彈簧振子周期的因素有哪些(至少寫出兩個)?
彈簧的勁度系數(shù)、振子的質(zhì)量
彈簧的勁度系數(shù)、振子的質(zhì)量

(2)他探究“彈簧振子的周期T與振子質(zhì)量m關(guān)系”的實驗時采用一種主要的實驗方法是:
B
B

A.比較法      B.控制變量法
C.替代法      D.模擬法
(3)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點作出T2與m的關(guān)系圖線.
(4)假設(shè)圖中圖線的斜率為b,寫出T與m的關(guān)系式為(用題中所給的字母表示)
T=
bm
T=
bm
,由此得到有關(guān)彈簧振子周期與質(zhì)量間關(guān)系的結(jié)論是:
彈簧振子的周期與振子質(zhì)量的平方根成正比
彈簧振子的周期與振子質(zhì)量的平方根成正比

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(選修3-4)
(1)下列關(guān)于簡諧振動和簡諧機械波的說法正確的是
BD
BD
.(填入選項前的字母,有填錯的不得分)
A.彈簧振子的周期與振幅有關(guān)
B.橫波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定
C.在波傳播方向上的某個質(zhì)點的振動速度就是波的傳播速度
D.單位時間內(nèi)經(jīng)過媒質(zhì)中一點的完全波的個數(shù)就是這列簡諧波的頻率
(2)如圖所示,扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面,圓心角∠AOB=60°.一束平行于角平分線OM的單色光由OA射入介質(zhì),經(jīng)OA折射的光線恰平行于OB.
①求介質(zhì)的折射率.
②折射光線中恰好射到M點的光線
不能
不能
(填“能”或“不能”)發(fā)生全反射.

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某同學(xué)在進行“研究彈簧振子的周期和小球質(zhì)量的關(guān)系”課題實驗時,用如圖1甲所示裝置進行了如下的試驗:讓彈簧振子穿過一光滑的水平橫桿,在彈簧振子的小球上安裝一枝筆,下面放一條紙帶,當(dāng)小球振動時,垂直于振動方向以恒定的加速度拉動紙帶,加速度的大小為a,這時筆在紙條上畫出如圖1乙所示的一條曲線,請根據(jù)圖乙中所測得的長度S1、S2,寫出計算彈簧振子振動周期的表達,T=
 

換用不同質(zhì)量的小球?qū)嶒�,分別得到彈簧振子小球的質(zhì)量與振動周期丁對應(yīng)的數(shù)據(jù),如下表:
次    數(shù) 1 2 3 4 5
小球質(zhì)量m/kg O.05 0.10 O.15 O.20 0.25
振動周期T/s O.50 O.70 0.86 1.01 1.11
T2
s2
0.25 0.49 O.74 1.02 1.23
根據(jù)上表數(shù)據(jù),為直觀反應(yīng)T與m研間的關(guān)系,請在圖2的方格坐標(biāo)紙中選擇適當(dāng)?shù)奈锢砹拷⒆鴺?biāo)系,并作出圖線.從圖線可以得到該實驗中彈簧振子振動的周期與小球質(zhì)量的關(guān)系式是
 

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一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關(guān)系式為y=0.1sin2.5πt,位移y的單位為m,時間t的單位為s.則( �。�

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宇航員在繞地球做圓周運動的空間站內(nèi)研究處于完全失重狀態(tài)下彈簧振子的周期T與振子質(zhì)量m的關(guān)系.
身邊的器材有:彈簧、完全相同的螺帽若干個、天平、秒表、刻度尺、溫度計等.
(1)宇航員利用上述器材中的螺帽和彈簧連接組成彈簧振子,為完成實驗,還應(yīng)從中選擇的一個器材是
秒表
秒表

(2)某次實驗測量的數(shù)據(jù)記錄如下表:
螺帽的數(shù)量n(個) 1 2 3 4 5
30次全振動的時間t(s) 13.40 19.20 23.21 26.83 30.01
振動周期T(s) 0.45 0.64 0.77 0.89 1.00
為了得出T與m的關(guān)系,他先研究T與n的關(guān)系,并采用作圖的方法處理實驗數(shù)據(jù).他以螺帽的個數(shù)n為橫坐標(biāo)得出一條傾斜直線,那么他是以
T2
T2
為縱坐標(biāo)的.由表中數(shù)據(jù),在圖示坐標(biāo)系中作出該直線.
(3)根據(jù)作出的圖線,得出T與n的關(guān)系式為T=
T=
0.2n
T=
0.2n
(s).若每個螺帽的質(zhì)量用m0表示,則T與m的關(guān)系式為T=
0.2m
m0
0.2m
m0
(s).
(4)若用一未知質(zhì)量的物體做振子時,測得周期為1.26s,則該物體質(zhì)量為
7.94
7.94
m0

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