已知向量a=(cosα ，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且a與b之間滿足關(guān)系：|ka+b|=|a-kb|，其中k>0。
（1）求將a與b的數(shù)量積用k表示的解析式f(k)；
（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，則說(shuō)明理由；若能，則求出對(duì)應(yīng)的k值；
（3）求a與b夾角的最大值。

在同一平面內(nèi)，已知

OA

=(cosα，sinα)，

OB

=(cosβ，sinβ)，且

OA

•

OB

=0．若

OA

′=(cosα，2sinα)，

OB

′=(cosβ，2sinβ)，則△A'OB'的面積等于（　�。�

有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知點(diǎn)A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”．
（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）請(qǐng)寫出△ABC在矩陣M^-1對(duì)應(yīng)的變換作用下所得△A₁B₁C₁的面積．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過(guò)P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：

x=cosθ y= 2 2 sinθ

（θ為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．
（3）（選修4-5 不等式證明選講）
已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ）求證：

a

+

b

+

c

≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．