（本題滿分15分）

(1).已知拋物線的焦點(diǎn)是,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 ;

(2).已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍,且經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(3).已知雙曲線兩個焦點(diǎn)分別為,,雙曲線上一點(diǎn)到,的距離差的絕對值等于8, 求雙曲線的方程.

（本題滿分18分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分。

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知橢圓C：。

（1）過橢圓C的右焦點(diǎn)作一條垂直于軸的垂軸弦，求的長度；

（2）若點(diǎn)是橢圓C上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，是橢圓C的短軸，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)（如右圖），求的值；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把上述橢圓C一般化為，是任意一條垂直于軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論。

（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心O在原點(diǎn)，長軸在x軸上，焦距為，短軸長為8，

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求的面積。