∴ 由 得 ∴雙曲線C的方程為 知雙曲線C的兩條漸近線方程為 設 由得P點的坐標為 將P點坐標代入化簡得 設∠AOB 又 記 由 當時.△AOB的面積取得最小值2.當時.△AOB的面積取得最大值∴△AOB面積的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點是F2（2，0），且b=
3
a．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設經過焦點F2的直線l的一個法向量為（m，1），當直線l與雙曲線C的右支相交于A，B不同的兩點時，求實數m的取值范圍；并證明AB中點M在曲線3（x-1）2-y2=3上．
（3）設（2）中直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點，問是否存在實數m，使得∠AOB為銳角？若存在，請求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b1
=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F（c，0）（c＞0），右準線為l：x=
1
2
，|AF|=3，過點F作直線交雙曲線的右支于P、Q兩點，延長PB交右準線l于M點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若
OP
•
OQ
=-17，求△PBQ的面積S；
（Ⅲ）若
PF
=λ
FQ
（λ≠0，λ≠-1），問是否存在實數μ=f（λ），使得
AM
=μ•
MQ
，若存在，求出μ=f（λ）的表達式；若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線E：
x2
24
-
y2
12
=1的左焦點為F，左準線l與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經過坐標原點O，設G是圓C上任意一點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（Ⅲ）在平面上是否存在定點P，使得對圓C上任意的點G有
|GF|
|GP|
=
1
2
？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點為F，過的直線為，原點到直線的距離是

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數，使得以CD為直徑的圓經過雙曲線的左焦點F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

 

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