已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點.焦點在s軸上.它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1. (Ⅰ)求橢圓C的方程, (Ⅱ)若P為橢圓C上的動點.M為過P且垂直于x軸的直線上的點.=λ.求點M的軌跡方程.并說明軌跡是什么曲線. 解:(Ⅰ)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為.由已知得 . 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (Ⅱ)設(shè).其中.由已知及點在橢圓上可得 . 整理得.其中. (i)時.化簡得 所以點的軌跡方程為.軌跡是兩條平行于軸的線段. (ii)時.方程變形為.其中 當(dāng)時.點的軌跡為中心在原點.實軸在軸上的雙曲線滿足的部分. 當(dāng)時.點的軌跡為中心在原點.長軸在軸上的橢圓滿足的部分, 當(dāng)時.點的軌跡為中心在原點.長軸在軸上的橢圓, 查看更多

 

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(2009寧夏海南卷理)(本小題滿分12分)

   已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點,焦點在s軸上,它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)若P為橢圓C上的動點,M為過P且垂直于x軸的直線上的點,=λ,求點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線。

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