已知橢圓C的中心在原點.焦點在軸上.以兩個焦點和短軸的兩個端點 為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形. (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)設(shè)點P是橢圓C的左準線與軸的交點.過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點.當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)時.求直線的斜率的取值范圍. 解: (Ⅰ)依題意.設(shè)橢圓C的方程為焦距為. 由題設(shè)條件知. 所以 故橢圓C的方程為 . (Ⅱ)橢圓C的左準線方程為所以點P的坐標. 顯然直線的斜率存在.所以直線的方程為. 如圖.設(shè)點M.N的坐標分別為線段MN的中點為G. 由得. --① 由解得. --② 因為是方程①的兩根.所以.于是 =. . 因為.所以點G不可能在軸的右邊. 又直線,方程分別為 所以點在正方形內(nèi)的充要條件為 即 亦即 解得.此時②也成立. 21世紀教育網(wǎng) 故直線斜率的取值范圍是 查看更多

 

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(2009湖南卷文)(本小題滿分13分)

   已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點

為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形(記為Q).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)點P是橢圓C的左準線與軸的交點,過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點,當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時,求直線的斜率的取值范圍。

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