已知橢圓C: 的離心率為 .過右焦點F的直線l與C相交于A.B 兩點.當(dāng)l的斜率為1時.坐標(biāo)原點O到l的距離為 (Ⅰ)求a,b的值, (Ⅱ)C上是否存在點P.使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時.有成立? 若存在.求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程,若不存在.說明理由. 解析:本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力.第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計算.第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想.借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題.注意特殊情況的處理. 解:(Ⅰ)設(shè) 當(dāng)?shù)男甭蕿?時.其方程為到的距離為 故 . 21世紀教育網(wǎng) 由 得 .= (Ⅱ)C上存在點.使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時.有成立. 由 (Ⅰ)知C的方程為+=6. 設(shè) (ⅰ) C 成立的充要條件是. 且 整理得 故 ① 將 21世紀教育網(wǎng) 于是 , =, 代入①解得..此時 于是=. 即 21世紀教育網(wǎng) 因此. 當(dāng)時.. , 當(dāng)時.. . (ⅱ)當(dāng)垂直于軸時.由知.C上不存在點P使成立. 綜上.C上存在點使成立.此時的方程為 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2009全國卷Ⅱ文)(本小題滿分12分)

已知橢圓C:                    的離心率為      ,過右焦點F的直線l與C相交于A、B

 
            

兩點,當(dāng)l的斜率為1時,坐標(biāo)原點O到l的距離為

 

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)C上是否存在點P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時,有成立?

若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說明理由。

解析:本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力,第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計算,第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想,借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題,注意特殊情況的處理。

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(2009全國卷Ⅱ文)(本小題滿分12分)

已知橢圓C:                    的離心率為      ,過右焦點F的直線l與C相交于A、B

 
            

兩點,當(dāng)l的斜率為1時,坐標(biāo)原點O到l的距離為

 

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)C上是否存在點P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時,有成立?

若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說明理由。

解析:本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力,第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計算,第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想,借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題,注意特殊情況的處理。

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