已知數(shù)列的前項和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設(shè) (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用關(guān)系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當(dāng)時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設(shè)，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時, ,命題成立;

   ②假設(shè)時,命題成立,即,

   則當(dāng)時,

    即

即

故當(dāng)時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

 

在綜合素質(zhì)評價的某個維度的測評中，依據(jù)評分細則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分數(shù)．滿分100分，按照大于等于80分為優(yōu)秀，小于80分為合格．為了解學(xué)生在該維度的測評結(jié)果，從畢業(yè)班中隨機抽出一個班的數(shù)據(jù)．該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表．

已知在該班隨機抽取1人測評結(jié)果為優(yōu)秀的概率為

1

3

．
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2））能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結(jié)果有關(guān)系？
（3）現(xiàn)在如果想了解全校學(xué)生該維度的表現(xiàn)情況，采取簡單隨機抽樣的方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分人來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由．

在綜合素質(zhì)評價的某個維度的測評中，依據(jù)評分細則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分數(shù)．滿分100分，按照大于等于80分為優(yōu)秀，小于80分為合格．為了解學(xué)生在該維度的測評結(jié)果，從畢業(yè)班中隨機抽出一個班的數(shù)據(jù)．該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表．

已知在該班隨機抽取1人測評結(jié)果為優(yōu)秀的概率為．
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2））能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結(jié)果有關(guān)系？
（3）現(xiàn)在如果想了解全校學(xué)生該維度的表現(xiàn)情況，采取簡單隨機抽樣的方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分人來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由．

某公司全年的純利潤為b元，其中一部分作為獎金發(fā)給n位職工．獎金

分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小由1至n排序，第l位職工得獎金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將獎金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金．

(1)設(shè)(1≤k≤n)為第A位職工所得獎金額，試求，，并且用無，n和b表示(不必證明)．

(2)證明(k=l，2，…，n－1)，并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實際意義．