(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足。

（1）求動點P的軌跡方程。

（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且

其中Q（-1，0）,求直線L的方程.

(本小題滿分14分)已知二次函數 的圖象過原點且關于y軸對稱,記函數     (I)求b，c的值；  (Ⅱ)當的單調遞減區(qū)間；(Ⅲ)試討論函數 的圖像上垂直于y軸的切線的存在情況。

(本小題滿分14分)

已知拋物線、橢圓、雙曲線都經過點M(1，2)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點。

（Ⅰ）求這三條曲線方程；

（Ⅱ）若定點P(3，0)，A為拋物線上任意一點，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。

(本小題滿分14分)

已知直線：與圓：相交于、兩點，點滿足．

（Ⅰ）當時，求實數的值；

（Ⅱ）當時，求實數的取值范圍；

 （Ⅲ）設、是圓:上兩點，且滿足，試問：是否存在一個定圓，使直線恒與圓相切.

(本小題滿分14分)

已知函數.

（1）若，曲線和在原點處的切線重合，求實數的值.

（2）若，在上恒成立，求的取值范圍.

（3）函數，在上函數圖象與直線y=1是否有交點？若有，求出交點，若沒有，請說明理由.