19．設數(shù)列{an}的各項為正數(shù).若對任意的正整數(shù)n, an與闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柣鎴ｅГ閸ゅ嫰鏌涢锝嗙缁炬儳顭烽弻鏇熺箾閻愵剚鐝旂紒鐐劤閻忔繈鍩為幋锔藉亹鐎规洖娴傞弳锟犳⒑閹肩偛鈧洟鎮ц箛娑樼疅闁归棿鐒﹂崑瀣煕椤愶絿绠橀柣鐔村姂濮婅櫣绱掑Ο铏圭懆闂佽绻戝畝鍛婁繆閻㈢ǹ绀嬫い鏍ㄦ皑椤斿﹪姊虹憴鍕剹闁搞劑浜跺顐ｃ偅閸愨晝鍘介柟鍏肩暘閸ㄥ宕弻銉︾厵闁告垯鍊栫€氾拷【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜2；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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設數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且對任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2．
（Ⅰ）求證：an2=2Sn-an；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若bn=3n+(-1)n-1λ•2an（λ為非零常數(shù)，n∈N*），問是否存在整數(shù)λ，使得對任意 n∈N*，都有bn+1＞bn．

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設數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+=Sn2，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（I）求證：an2=2Sn-an；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）若bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ為非零常數(shù)，n∈N*），問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有bn+1＞bn，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是
1
2
an2和an的等差中項
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，試問：這樣的正整數(shù)m共有多少個．

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設數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*，都有＋…＋＝，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝3n＋(－1)n－1λ·2an(λ為非零常數(shù)，n∈N*)，問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有bn＋1>bn.

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