題目列表(包括答案和解析)
己知在銳角ΔABC中,角所對的邊分別為
,且
(I )求角大�。�
(II)當(dāng)時,求
的取值范圍.
20.如圖1,在平面內(nèi),是
的矩形,
是正三角形,將
沿
折起,使
如圖2,
為
的中點(diǎn),設(shè)直線
過點(diǎn)
且垂直于矩形
所在平面,點(diǎn)
是直線
上的一個動點(diǎn),且與點(diǎn)
位于平面
的同側(cè)。
(1)求證:平面
;
(2)設(shè)二面角的平面角為
,若
,求線段
長的取值范圍。
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21.已知A,B是橢圓的左,右頂點(diǎn),
,過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M,N,交直線
于點(diǎn)P,且直線PA,PF,PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點(diǎn),R和Q的橫坐標(biāo)之和為2,RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)
(1)求橢圓C的方程;
(2)求三角形MNT的面積的最大值
22. 已知函數(shù)
,
(Ⅰ)若在
上存在最大值與最小值,且其最大值與最小值的和為
,試求
和
的值。
(Ⅱ)若為奇函數(shù):
(1)是否存在實(shí)數(shù),使得
在
為增函數(shù),
為減函數(shù),若存在,求出
的值,若不存在,請說明理由;
(2)如果當(dāng)時,都有
恒成立,試求
的取值范圍.
一.選擇題(每小題5分,共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
D
B
D
A
C
C
A
A
二.填空題(每小題4分,共16分)
13. 14.
15.
16.
-
三、解答題:(本大題共6個小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟).
17、(本小題滿分12分)
解:由得:
(3分)
因?yàn)?sub>所以
所以
(6分)
由正弦定理得. (8分) 從而由余弦定理及
得:
(12分)
18、(本小題滿分12分)
解:(1)∵這支籃球隊(duì)與其他各隊(duì)比賽勝場的事件是相互獨(dú)立的,
∴首次勝場前已負(fù)了兩場的概率P=(1-)×(1-
)×
=
. 4分
(2)設(shè)A表示這支籃球隊(duì)在6場比賽中恰好勝了3場的事件,則P(A)就是6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生3次的概率.∴P(A)=P6(3)=C(
)3(1-
)3=
.
8分
(3)設(shè)ξ表示這支籃球隊(duì)在6場比賽中勝場數(shù),則ξ~B(6,).
∴Dξ=6××(1-
)=
,Eξ=6×
=2.
故這支籃球隊(duì)在6場比賽中勝場數(shù)的期望是2,方差是.
12分
19、(本小題滿分12分)
解: (4分)
,
( 6分)
當(dāng)時,
當(dāng)
時,
,(9分)
當(dāng)
時,
當(dāng)時,
(11分)
綜上,
所以,
為等差數(shù)列.(12分)
20.(本題?分12分)
解 (1)如圖2,將已知條件實(shí)現(xiàn)在長方體中,則直線與平面
所成的角為
,ks5u直線
與平面
所成角的為
.在直角
中,有
,故
=
;在直角
中,有
,
故=
. 6分
(2)如圖2,作有
設(shè)二面角的平面角為
,則
得:.
12分
21、(本小題滿分12分)
解:因?yàn)榫€段的兩端點(diǎn)在拋物線
上,故可設(shè)
,設(shè)線段
的中點(diǎn)
,則
7分
又,
所以:
11分
所以,線段的中點(diǎn)
的軌跡方程為
. 12分
22、(本小題滿分14分)
(1)解:f′(x)=3x2-6ax+b,
過P1(x1,y1)的切線方程是y-y1=f′(x1)(x-x1)(x1≠0).
又原點(diǎn)在直線上,所以-(x13-3ax12+bx1)=(-x1)(3x12-6ax1+b),
解得x1=. 4分
(2)解:過Pn(xn,yn)的切線方程是y-yn=f′(xn)(x-xn).
又Pn+1 (xn+1,yn+1)在直線上,
所以(xn+1-xn)2(xn+1+2xn-
解得xn+1+2xn-
(3)證明:由(2)得xn+1-a=-2(xn-a),
所以數(shù)列{xn-a}是首項(xiàng)為x1-a=,公比為-2的等比數(shù)列.
∴xn=a+?(-2)n-1,
即xn=[1-(-2)n-2]a.
當(dāng)n為正偶數(shù)時,xn<a;當(dāng)n為正奇數(shù)時, xn>a. 14分
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