又點在橢圓C上.所以有整理為. ④ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標(biāo)得到

第二問當(dāng)斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；

當(dāng)直線l的斜率為k時，；，化簡得

第三問點N與點M關(guān)于X軸對稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．

由于點M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當(dāng)時，取得最小值為．

計算得，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

 

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（13分）已知橢圓C的兩個焦點分別為，且點在橢圓C上，又.

   （1）求焦點F2的軌跡的方程；

   （2）若直線與曲線交于M、N兩點，以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，求實數(shù)b的取值范圍.

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已知斜率為
3
的直線l過點（0，-2
3
）和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的焦點，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P，Q，R都在橢圓C上，PQ、PR分別過點M1（-1，0）、M2（1，0），設(shè)
PM1
=λ
M1Q
，
PM2
=μ
M2R
，當(dāng)P點在橢圓C上運動時，試問λ+μ是否為定值，并請說明理由．

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橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點M是橢圓C上一點，的周長為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.

（1）求橢圓C以及圓O的方程；

（2）當(dāng)點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.

 

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橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，直線l：y=x+m過橢圓C的左焦點，且點(-3+，3-)關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C上，則橢圓C的長軸為(    )

A．3            B．4              C．3                D．6

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