解法一:z2+z=(cosθ+isinθ)2+cosθ+isinθ=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2007•靜安區(qū)一模)設復數(shù)z=2+cosθ+isinθ,θ∈[0,π],ω=1+i,求|z-ω|的取值范圍.

查看答案和解析>>

設0<θ<2π,復數(shù)z=1-cosθ+isinθ,u=a2+ai,且zu是純虛數(shù),a是實數(shù),記ω=z2+u2+2zu,試問ω可能是正數(shù)嗎?為什么?

查看答案和解析>>

(本題14分)閱讀:設Z點的坐標(a, b),r=||,θ是以x軸的非負半軸為始邊、以OZ所在的射線為終邊的角,復數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r(cosθ+isinθ),這個表達式叫做復數(shù)z的三角形式,其中,r叫做復數(shù)z的模,當r≠0時,θ叫做復數(shù)z的幅角,復數(shù)0的幅角是任意的,當0≤θ<2π時,θ叫做復數(shù)z的幅角主值,記作argz

根據(jù)上面所給出的概念,請解決以下問題:

(1)設z=a+bi =r(cosθ+isinθ) (a、bÎR,r≥0),請寫出復數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉換關系式;

(2)設z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),探索三角形式下的復數(shù)乘法、除法的運算法則,請寫出三角形式下的復數(shù)乘法、除法的運算法則.(結論不需要證明)

查看答案和解析>>

設復數(shù)z1=2sinθ+icosθ(<θ<
π
2
)
在復平面上對應向量
oz1
,將
oz1
按順時針方向旋轉
3
4
π
后得到向量
oz2
,
oz2
對應的復數(shù)為z2=r(cos∅+isin∅),則tg∅( 。
A、+12tgθ-1
B、
2tgθ-1
2tgθ+1
C、
1
2tgθ+1
D、
1
2tgθ-1

查看答案和解析>>

設復數(shù)z1=2sinθ+cosθ(
π
4
<θ<
π
2
)在復平面上對應向量
OZ1
,將
OZ1
按順時針方向旋轉
4
后得到向量
OZ2
OZ2
對應的復數(shù)為z2=r(cosφ+isinφ),則tanφ=
 

查看答案和解析>>


同步練習冊答案