已知，
(1)若f(a)=4，且a＞0，求實數(shù)a的值；
(2)求的值．

設(shè)f（x）=lnx．
（1）設(shè)F(x)=f(x+2)-

2x

x+1

，求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式f（x+1）≤f（2x+1）-m²+3am+4對任意a∈[-1，1]，x∈[0，1]恒成立，求m的取值范圍．

點（1，1）不在不等式x-（m²-2m+4）y+6＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

（2013•延慶縣一模）A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
（1）對任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常數(shù)L（0＜L＜0），使得對任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|?（2x₁）-?（2x₂）|≤L|x₁-x₂|．
（Ⅰ）設(shè)φ（x）=

3	1+x

，x∈[2，4]，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），那么這樣的x₀是唯一的；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）∈A，任取x_n∈（1，2），令x_n+1=φ（2_nx），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，不等式|xk+p-xk|≤

Lk-1

1-L

|x2-x1|成立．