已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，則α的一個(gè)取值是

(　　)

A.                                  B.

C.                                    D.π

（08年安徽皖南八校聯(lián)考）（本小題滿分14分）

如圖所示，已知橢圓：（）的離心率為，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)在橢圓上，且（），定點(diǎn) (一4，0)，當(dāng)＝1時(shí)，有．

（1）       求證：當(dāng)＝1時(shí)，⊥；

（2）       求橢圓的方程．

（3）       當(dāng)、兩點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時(shí)、兩點(diǎn)所在直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設(shè)的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”.

（1）試用,表示和.

（2）當(dāng)為定值，變化時(shí),求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角的大小.

【解析】第一問(wèn)中利用在ＡＢＣ中　　，

＝設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為　　則  然后解得

第二問(wèn)中，利用  而＝

借助于　為減函數(shù) 得到結(jié)論。 

（1）、 如圖，在ＡＢＣ中　　，

＝　

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為　　則 

      ＝ 

（2）、  而＝  ∵0 <  < ,又0 <２ <,０<t£１　為減函數(shù)   

當(dāng)時(shí)　取得最小值為此時(shí)