在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為

   點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).

  （1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

  （2） 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線的極坐標(biāo)方程為，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

【解析】第一問利用設(shè)曲線上動(dòng)點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得

所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為

消參可得

第二問，由題可知直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)樵�點(diǎn)到直線的距離為，

所以點(diǎn)到直線的最大距離為

已知在等比數(shù)列中，，若數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，且數(shù)列的前項(xiàng)和為.

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;  （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （3） 求.

【解析】第一問∵ 在等比數(shù)列中，，  ∴ 

∴ 

（2）中 ∵    

（3）中 由（2）可得 列項(xiàng)求和得到。

∴

某批數(shù)量較大的商品的次品率是5％，從中任意地連續(xù)取出10件，為所含次品的個(gè)數(shù)，求．

分析：數(shù)量較大，意味著每次抽取時(shí)出現(xiàn)次品的概率都是0.05，可能取值是：0，1，2，…，10．10次抽取看成10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以抽到次品數(shù)服從二項(xiàng)分布，由公式可得解．