如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為2a的正方形，周圍是四個全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H．設(shè)弧AD的長為l，∠APH=θ，θ∈(

π

4

，

3π

4

)．（1）求l關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）定義比值

OP

l

為招貼畫的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時，招貼畫最優(yōu)美．證明：當(dāng)角θ滿足：θ=tan(θ-

π

4

)時，招貼畫最優(yōu)美．

已知復(fù)數(shù)z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，|z₁-z₂|=1．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-

π

2

＜β＜0＜α＜

π

2

，且sinβ=-

3

5

，求sinα的值．

已知復(fù)數(shù)z滿足

1+2i

z

=1-2i，則復(fù)數(shù)z=．

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第x天（1≤x≤20，x∈N）的銷售價格（單位：元）為p=

44+x，1≤x≤6 56-x，6＜x≤20

，第x天的銷售量為q=

48-x，1≤x≤8 32+x，8＜x≤20

，已知該商品成本為每件25元．
（Ⅰ）寫出銷售額t關(guān)于第x天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤．