題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
A
B
A
C
D
二、填空題13.;
14.
; 15.
; 16.
.
三、解答題
17.(1)
兩兩相互垂直, 連結(jié)
并延長交
于F.
同理可得
------------ (6分)
(2)是
的重心, F是SB的中點(diǎn)
梯形的高
--- (12分)
【注】可以用空間向量的方法
18.解:
(1)設(shè)通過3次檢測,就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的事件為A
1分
P(A)=
5分
所以通過3次檢測,就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的概率為…6分
(2)設(shè)最多通過4次檢測,就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的事件為B … 7分
P(B)=
11分
所以最多通過4次檢測,就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的概率為… 12分
19.(1).
又.
.………6分
(2)
又,
.從而
當(dāng)且同向時(shí),
.………12分
20.解:(1) ,
令,由
得
或
.
.
.
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,所以
處取極小值,即
…………4分
(2)
處取得極小值,即
由
即
由四邊形ABCD是梯形及BC與AD不平行,得.有
即
由四邊形ABCD的面積為1,得即
得
,從而
得
……12分
21.(1)設(shè)雙曲線C2的方程為= 1,則a2 = 4 ? 1 = 3,再由a2 + b2
= c2得b2 = 1.故C2的方程為
= 1. (5分)
(2)將y = kx +代入
得(1 +
4k2)x2 + 8
kx + 4 = 0,由直線l與橢圓C1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得
(8
)2k2 ? 16 (1 + 4k2)
= 16(4k2 ? 1)>0,即k2>
.①(7分)
將y = kx + 代入
得(1 ?
3k2)x2 ? 6
kx ? 9 = 0.由直線l與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B得
.即k≠
且k2<1.②(9分)
設(shè)A (xA,yA),B (xB,yB),則xA + xB
= ,xA,xB =
,由
得xA xB +
yA yB<6,而xA xB +
yA yB = xA xB + (kxA +
)
(kxb +
)=
(k2 + 1) xA xB +
k
(xA + xB)
+ 2 = (k2 + 1)?
,于是
<6,即將
.解此不等式得
或
.
、 (11分)
由①、②、③得,
故k的取值范圍為. (12分)
22.(1).
(2),
則,
.
(3),
即 、
又由于,
則,
兩式相減得,
,
當(dāng)
且
時(shí)是增函數(shù),
的最小值是
, 、
由①②得: 成立.
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