(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明: <1． 2008―2009學(xué)年度高三第一次三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題題號二三總分171819202122得分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，數(shù)列滿足， ，且的前9項(xiàng)和為153．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； 

（2）設(shè)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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數(shù)列的前n項(xiàng)和記為點(diǎn)在直線上，．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”，令（），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”

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數(shù)列的前n項(xiàng)和記為點(diǎn)在直線上，．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”，令（），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”

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設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，an+1=
n+1
2n
an，且bn=ln（1+an）+
1
2
a
2
n
，n∈N*．
（1）證明：
2
an+2
＜
an
bn
＜1；
（2）記{an2}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為An，Bn，證明：2Bn-An＜8．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立，記bn=
4+an
1-an
(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記cn=b2n-b2n-1（n∈N*），設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn≤
3
2
；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Rn．已知正實(shí)數(shù)λ滿足：對任意正整數(shù)nRn≤λn恒成立，求λ的最小值．

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一、選擇題(每小題5分,共60分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

D

A

D

B

D

B

B

A

C

二、填空題(每小題5分,共20分)

  13、f(x)=2x3-12x         14、           15、2             16、0≤a≤3

三、解答題

17(10分)．解：原不等式等價于-----------------------------------2分

當(dāng)--------------------------------------------4分

當(dāng)

 

-------------------------------------------------6分

 

-------------------------------------------------8分

綜上：   --------------------------------10分

18（12分）. 解：（Ⅰ）

                         ----------------3分

      -----------------------------4分

令 ，  

的單調(diào)區(qū)間為     ----------------6分

（Ⅱ）由得----------7分

又為的內(nèi)角，---------8分

          -------------------10分

     ------------12分

19（12分）.解：⑴對任意的正數(shù)均有且．

又----------2分

，　　               ----------------------------------------4分

又是定義在上的單調(diào)函數(shù)，．     ----------6分

(2)當(dāng)時，，．，．----------8分

當(dāng)時，，

．                 ----------------------------------------10分

，為等差數(shù)列.

，．                      -----------------------------------------12分

20(12分). (1)y==  

     t=2-cosx  ∵x∈[0,) ∴t∈[1,2)         -----------------------------------------3分

     ∴y===t+ -1

     ∵y=t+ -1在t∈[1,2)上為增函數(shù)  ∴y∈[1,)     即M=[1,)           6分

  (2)由(x-a-1)(2a-x)>0即 (x-a-1)(x-2a)<0  ∵a<1∴2a<a+1  ∴N=(2a,a+1)    8分

     又∁UM=(-∞,1)∪[,+∞)                                             10分

     要使N⊆∁UM,需a+1≤1或2a≥,得 a≤0或 a≥.                       12分

21(12分)．解：對函數(shù)求導(dǎo)，得

----------------------------2分

令解得 或

當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：

x

0

 

0

 

減函數(shù)

增函數(shù)

                                                ----------------------4分

所以，當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)；

           當(dāng)時，的值域?yàn)?sub>   ----------------------------6分

（Ⅱ）對函數(shù)求導(dǎo)，得

                                 

    因此，當(dāng)時，

因此當(dāng),g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)時有個g(x)

又g(1)=   ----------------8分

若對于任意，,存在,使得,則

[]

即              ----------------------------------------10分

解式得 或

解式得

又，

故：的取值范圍為                 -----------------------------------12分

22(12分). :(1)∵Sn=2an ?n  ∴Sn+1=2an+1 ?(n+1) 兩式相減得, an+1=2an+1----------------2分

     數(shù)列{an+λ}是等比數(shù)列  即: an+1+λ=2(an+λ),∴λ=1.

      ∵a1=s1=2a1-1,∴a1=1 

     ∵數(shù)列{ an+1}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列          ------------------------4分

∴an+1=(a1+1)2n-1=2n,∴an=2n -1                         ------------------------6分

   (2)∵an=2n -1

     ∴bn ====-----------------10分

     ∴Tn=(-)+(-)+…+(-)=1-<1. ----------------12分

 

 

 


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