16．給出下列命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列命題：
①若a，b∈R+，a≠b則a3+b3＞a2b+ab2．
②若a，b∈R+，a＜b，則
a+m
b+m
＜
a
b

③若a，b，c∈R+，則
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．
④若3x+y=1，則
1
x
+
1
y
≥4+2
3

其中正確命題的個數為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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給出下列命題：
（1）存在實數x，使sinx+cosx=
3
2
；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
（3）函數y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數；
（4）函數f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是周期為
π
2
的偶函數．
（5）函數y=cos(x+
π
3
)的圖象是關于點(
π
6
，0)成中心對稱的圖形
其中正確命題的序號是
 
 （把正確命題的序號都填上）

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給出下列命題：
①|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|；②
a
，
b
共線，
b
，
c
平，則
a
與
c
為平行向量；③
a
，
b
，
c
為相互不平行向量，則（
b
-
c
）
a
-（
c
-
a
）
b
與
c
垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥（
b
-
c
）   
其中錯誤的有
 
．

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給出下列命題：
①存在實數α使sinα•cosα=1成立；
②存在實數α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函數y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數；
④x=
π
8
是函數y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號是
 
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

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2、給出下列命題：
（1）直線a與平面α不平行，則a與平面α內的所有直線都不平行；
（2）直線a與平面α不垂直，則a與平面α內的所有直線都不垂直；
（3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；
（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．其中錯誤命題的個數為
3
．

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說明：

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則。

    二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得累加分。

    四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分數。

一、選擇題：每小題5分，滿分60分。

1―5 DBCAB    6―10 ABDAD    11―12CC

二、填空題：每題5分，共20分

13．    14．    15．2000    16．②③

三、解答題（滿分70分）

17．本小題主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式等基礎知識。

    解：（1）

                                    （5分）

   （2）將，

   

18．本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，獨立重復試驗概率問題，考查運用數學知

識分析問題解決問題的能力。

解：（1）設甲獲勝為事件B，則甲獲勝包括甲以4：2獲勝和甲以4：3獲勝兩種情況：

                           （5分）

   （2）隨機變量ξ可能的取值為4，5，6，7，

ξ的分布列為：

ξ

4

5

6

7

P

                       （12分）

19．本小題主要考查正四棱柱中線線位置關系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算能力以及空間向量的應用。

    ∵AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

若A1C⊥平面BED，則A1C⊥BE，

由三垂線定理可得B1C⊥BE，

∴△BCE∽△B1BC，

   （2）連A1G，連EG交A1C于H，則EG⊥BD，

∵A1C⊥平面BED，

∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。                            （8分）

（12分）

   （1）以D為坐標原點，射線DA為x軸的正半軸，

射線DC為y軸的正半軸，建立如圖所示直角坐

標系D―xyz。

      （6分）

   （2）設向量的一個法向量，

                         （12分）

20．本小題主要考查等差數列、等比數列定義，求通項、數列求和等基礎知識，考查綜合分析問題的能力和推理論證能力。

    解：（1）成等比數列，

                                            （1分）

   

    猜想：                    （4分）

    下面用數學歸納法加以證明：

   

    由上可知猜想成立

   （2）

   

21．解：（1）函數

對求導得

   

0

（0，1）

1

―

―

0

+

0

―

極小

極大

    從而是函數的單調遞減區(qū)間，（0，1）是的單調遞增區(qū)間，并且當

   

   （2）設曲線，則切線的方程為

    

   （3）根據上述研究，對函數分析如下：

    

   

    交點的橫坐標，交點的個數即為方程的實根的個數。

   

    因此當a=0時，原方程只有一個實數根；

   

22．解：（1）分別過A、B作準線l的垂線，A1、B1為垂足，則根據拋物線定義得

    |AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，

    ∽Rt△MAA1，

   

   （2）

①

 

②

    把②兩邊平方得

    又代入上式得

            • 
 
            
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                  把③代入①得
                  
                                                       （6分）
                 （3）設直線AB的傾斜角為，根據對稱性只需研究是銳角情形，不妨設是銳角，
                  則
                  
                  從而    
                      （7分）
                  根據（2）知而函數上是增函數，
                  
                  即             （9分）
                  
                  取得極小值；也就是最小值，
                  
               
               
              		
              
	
	
              
		
              


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