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題目列表(包括答案和解析)

因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a•f（x），其中f(x)=
16
8-x
-1，(0≤x≤4)
5-
1
2
x，(4＜x≤10)
．
若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，
當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達(dá)幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
2
取1.4）．

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為了收集2009年7月“長江日全食”天象的有關(guān)數(shù)據(jù)，國家天文臺在成都、武漢各設(shè)置了A、B兩個最佳觀測站，共派出11名研究員分別前往兩地實地觀測．原計劃向成都派出3名研究員去A觀測站，2名研究員去B觀測站；向武漢派出3名研究員去A觀測站，3名研究員去B觀測站，并都已指定到人．由于某種原因，出發(fā)前夕要從原計劃派往成都的5名研究員中隨機(jī)抽調(diào)1人改去武漢，同時，從原計劃派往武漢的6名研究員中隨機(jī)抽調(diào)1人改去成都，且被抽調(diào)的研究員仍按原計劃去A觀測站或B觀測站工作．求：
（I）派往兩地的A、B兩個觀測站的研究員人數(shù)不變的概率；
（II）在成都A觀測站的研究員人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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因金融危機(jī)，某公司的出口額下降，為此有關(guān)專家提出兩種促進(jìn)出口的方案，每種方案都需要分兩年實施．若實施方案一，預(yù)計第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別為0.3、0.3、0.4；第二年可以使出口額為第一年的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5．若實施方案二，預(yù)計第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1.2倍、l．0倍、0.8倍的概率分別為0.2、0.3、0.5；第二年可以使出口額為第一年的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6．實施每種方案第一年與第二年相互獨立．令ξ1（i=1，2）表示方案實施兩年后出口額達(dá)到危機(jī)前的倍數(shù)．
（Ⅰ）寫出ξ1、ξ2的分布列；
（Ⅱ）實施哪種方案，兩年后出口額超過危機(jī)前出口額的概率更大？
（Ⅲ）不管哪種方案，如果實施兩年后出口額達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過危機(jī)前出口額，預(yù)計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元，問實施哪種方案的平均利潤更大．

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為了科學(xué)地比較考試成績，有些選拔性考試常常將考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分Z，轉(zhuǎn)化關(guān)系式為：，其中x是某位學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，是這次考試的平均分，S是這次考試的標(biāo)準(zhǔn)差，Z為這位學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分．轉(zhuǎn)化后的分?jǐn)?shù)可能出現(xiàn)小數(shù)或負(fù)數(shù)，因此，又常將Z分?jǐn)?shù)作線性變換轉(zhuǎn)化為其他分?jǐn)?shù)．例如某次學(xué)業(yè)選拔性考試采用的是T分?jǐn)?shù)，線性變換公式為：T=42Z+58．  

已知一組學(xué)號（i）為1~10的學(xué)生的某次考試成績?nèi)缦卤恚?/p>

學(xué)號(i )

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績( xi )

70

80

69

75

68

68

79

87

70

74

       求學(xué)號為2的學(xué)生的T分?jǐn)?shù)．

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因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a•f（x），其中．
若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，
當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達(dá)幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）．

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