圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點(diǎn)P（x₀，y₀）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0）．
（1）試用x₀，y₀，m，n的代數(shù)式分別表示x_E和x_F；
（2）若C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)（如圖），求證：x_E•x_F是與MN和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究x_E和x_F經(jīng)過某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與MN和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明．

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點(diǎn)P（x，y）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0）．
（1）試用x，y，m，n的代數(shù)式分別表示x_E和x_F；
（2）若C的方程為（如圖），求證：x_E•x_F是與MN和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究x_E和x_F經(jīng)過某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與MN和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明．

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點(diǎn)P（x，y）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0）．
（1）試用x，y，m，n的代數(shù)式分別表示x_E和x_F；
（2）若C的方程為（如圖），求證：x_E•x_F是與MN和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究x_E和x_F經(jīng)過某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與MN和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明．

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：的左、右兩個焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）已知圓心在原點(diǎn)的圓具有性質(zhì)：若M、N是圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記作K_PM、K_PN那么K_PMK_PN=-1．試對橢圓寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．