（2013江蘇省蘇州市調(diào)研）如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置．環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)的均勻磁場．質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子可在環(huán)中做半徑為R的圓周運動。A、B為兩塊中心開有小孔的距離很近的極板，原來電勢為零，每當帶電粒子經(jīng)過A板時，A板電勢升高為+U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩板間電場中得到加速。每當粒子離開B板時，A板電勢又降為零。粒子在電場中一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑R不變．（設極板間距遠小于R）
（1）設t=0時，粒子靜止A板小孔處，經(jīng)電場加速后，離開B板在環(huán)形磁場中繞行，求粒子繞行第1圈時的速度v₁和磁感應強度B₁。．求粒子繞行n圈回到M板時的速度大小v_n；
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行n圈所需的總時間t。

（3）在粒子繞行的整個過程中，A板電勢是否可以始終保持為+U？為什么？

高能粒子在現(xiàn)代高科技活動中具有廣泛的應用，如微觀粒子的研究、核能的生產(chǎn)等。粒子加速器是實現(xiàn)高能粒子的主要途徑，如圖所示為環(huán)形粒子加速器示意圖，圖中實線所示環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的大小可調(diào)節(jié)的勻強磁場，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運動。A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當粒子飛經(jīng)A板時，A板電勢升高為＋U，B板電勢保持為零，粒子在兩板之間電場中得到加速。每當粒子離開B板時，A板電勢又突然變?yōu)榱悖�粒子在電場的一次次加速下動能不斷增大，但繞行半徑R卻始終保持不變。
（1）設t＝0時，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下開始加速，并繞行第一圈。求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能En。
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時，磁感應強度Bn應為多少?
（3）求粒子繞行n圈所需的總時間t（粒子通過A、B之間的時間不計）。
（4）定性畫出A板電勢U隨時間t變化的關(guān)系圖線（從t＝0起畫到粒子第四次離開B板時即可）。
（5）在粒子繞行的整個過程中，A板電勢是否可始終保持為＋U?為什么?

高能粒子在現(xiàn)代高科技活動中具有廣泛的應用，如微觀粒子的研究、核能的生產(chǎn)等。粒子加速器是實現(xiàn)高能粒子的主要途徑，如圖中所示為環(huán)形粒子加速器示意圖，圖中實線所示環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的大小可調(diào)的勻強磁場，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在環(huán)中作半徑為R的圓周運動。A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當粒子飛經(jīng)A板時，A板電勢升高為+U，B極板電勢保持為零，粒子在兩板之間電場中得到加速。每當粒子高開B板時，A板電勢又突然變?yōu)榱�，粒子在電場得一次次加速下動能不斷增大，但繞行半徑R卻始終保持不變。

(1)設t=0時，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下開始加速，并繞行第一圈。

求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能。

(2)為使粒子始終保持在半徑為R的圓形軌道上運動，磁場必須周期性遞增。

求粒子繞行第n圈時磁感應強度應為多少？

(3)求粒子繞行n圈所需的總時間t(粒子通過A、B之間的時間不計)

如圖1所示，兩金屬板間接有如圖2所示的隨時間t變化的電壓U，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應強度B=5×10^-3T，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的速度υ=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的．

（1）試求兩板間加上多大電壓時才能使帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場；
（2）試求帶電粒子離開電場時獲得的最大速度；
（3）證明任意時刻從電場射出的帶電粒子，進入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為定值：
（4）從電場射出的帶電粒子，進入磁場運動一段時間后又射出磁場，求粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間．

如圖1所示，兩金屬板間接有如圖2所示的隨時間t變化的電壓U，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應強度B=5×10^-3T，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的速度υ=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的．

（1）試求兩板間加上多大電壓時才能使帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場；
（2）試求帶電粒子離開電場時獲得的最大速度；
（3）證明任意時刻從電場射出的帶電粒子，進入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為定值：
（4）從電場射出的帶電粒子，進入磁場運動一段時間后又射出磁場，求粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間．